Яка була швидкість м’яча при киданні, якщо на висоті 5 м його кінетична і потенціальна енергії були однакові?

Musya

44

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной во всех точках его движения в отсутствие внешних сил.

Пусть $v$ - искомая скорость мяча при броске, а $h$ - высота, на которой его кинетическая и потенциальная энергии равны.

Начнем с формулы для кинетической энергии:
$$K=\frac{1}{2}m{v}^2$$
где $K$ - кинетическая энергия, $m$ - масса мяча, $v$ - скорость мяча.

Также у нас есть формула для потенциальной энергии:
$$P=mgh$$
где $P$ - потенциальная энергия, $m$ - масса мяча, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота.

Из условия задачи, мы знаем, что кинетическая и потенциальная энергии в точке $h$ равны. То есть:
$$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh$$

Масса мяча $m$ сокращается в обеих частях уравнения. Выразим из этого уравнения скорость $v$:
$$v^2=2gh$$
$$v=\sqrt{2gh}$$

Таким образом, скорость мяча при броске на высоте 5 метров будет равна $\sqrt{2gh}$, где $g$ - ускорение свободного падения, примерное значение которого составляет около 9.8 м/с².

Подставим данные из задачи:
$g=9.8{\text{м/с}}^2$
$h=5\text{м}$

Теперь можем вычислить скорость мяча:
$$v=\sqrt{2\cdot 9.8\cdot 5}\approx 9.9\text{м/с}$$

Таким образом, скорость мяча при броске на высоте 5 метров будет около 9.9 м/с.