Яка була швидкість м’яча при киданні, якщо на висоті 5 м його кінетична і потенціальна енергії були однакові?

Musya

44

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной во всех точках его движения в отсутствие внешних сил.

Пусть \( v \) - искомая скорость мяча при броске, а \( h \) - высота, на которой его кинетическая и потенциальная энергии равны.

Начнем с формулы для кинетической энергии:
\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]
где \( K \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса мяча, \( v \) - скорость мяча.

Также у нас есть формула для потенциальной энергии:
\[ P = mgh \]
где \( P \) - потенциальная энергия, \( m \) - масса мяча, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

Из условия задачи, мы знаем, что кинетическая и потенциальная энергии в точке \( h \) равны. То есть:
\[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh \]

Масса мяча \( m \) сокращается в обеих частях уравнения. Выразим из этого уравнения скорость \( v \):
\[ v^2 = 2gh \]
\[ v = \sqrt{2gh} \]

Таким образом, скорость мяча при броске на высоте 5 метров будет равна \( \sqrt{2gh} \), где \( g \) - ускорение свободного падения, примерное значение которого составляет около 9.8 м/с².

Подставим данные из задачи:
\( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)
\( h = 5 \, \text{м} \)

Теперь можем вычислить скорость мяча:
\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5} \approx 9.9 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость мяча при броске на высоте 5 метров будет около 9.9 м/с.