Каков был коэффициент уменьшения суммарной мощности излучения при изменении температуры абсолютно черного тела и сдвиге

Pushik

30

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные понятия термодинамики и законов излучения. Начнем с описания абсолютно черного тела.

Абсолютно черное тело - это идеальный объект, который полностью поглощает все падающее на него излучение, не отражая и не пропуская его. При этом, абсолютно черное тело обладает способностью излучать энергию самостоятельно. Испускание и поглощение излучения абсолютно черным телом описывается законом Стефана-Больцмана.

Согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения абсолютно черного тела \(P\) (энергия, излучаемая телом за единицу времени) пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры \(T\):

\[P = \sigma \cdot T^4\],

где \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Также, известно, что максимум испускательной способности, то есть длина волны максимального излучения, связан с температурой абсолютно черного тела формулой Вина:

\[\lambda_{\text{max}} \cdot T = \text{const}\]

Теперь рассмотрим, как изменение температуры влияет на коэффициент уменьшения суммарной мощности излучения и сдвиг максимума испускательной способности.

Пусть исходная температура абсолютно черного тела равна \(T_1\), а максимум испускательной способности соответствует длине волны \(\lambda_1\). После изменения температуры абсолютно черного тела до значений \(T_2\) и \(\lambda_2\) соответственно, необходимо найти коэффициент уменьшения суммарной мощности излучения и сдвиг максимума испускательной способности.

1. Коэффициент уменьшения суммарной мощности излучения (\(K\)):

Используя формулу Стефана-Больцмана для первоначальной температуры \(T_1\), суммарная мощность излучения равняется \(P_1 = \sigma \cdot T_1^4\).
Аналогично, для новой температуры \(T_2\), получаем суммарную мощность излучения \(P_2 = \sigma \cdot T_2^4\).

Тогда коэффициент уменьшения суммарной мощности излучения составляет:

\[K = \frac{P_2}{P_1} = \frac{\sigma \cdot T_2^4}{\sigma \cdot T_1^4} = \frac{T_2^4}{T_1^4}\]

2. Сдвиг максимума испускательной способности (\(\Delta\lambda\)):

По формуле Вина, для начальной температуры \(T_1\) и максимума испускательной способности \(\lambda_1\), имеем:

\(\lambda_1 \cdot T_1 = \text{const}\).

Аналогичным образом, для новой температуры \(T_2\) и сдвига максимума испускательной способности \(\lambda_2\), получаем:

\(\lambda_2 \cdot T_2 = \text{const}\).

Следовательно, изменение величины максимума испускательной способности связано с изменением температуры следующим образом:

\(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \lambda_1 \cdot \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right)\).

Таким образом, чтобы найти значение коэффициента уменьшения суммарной мощности излучения и сдвига максимума испускательной способности, необходимо знать значения начальной и конечной температур абсолютно черного тела и длину волны начального максимума испускательной способности.

Помните, что для полного решения задачи необходимо указать значения \(T_1\), \(T_2\) и \(\lambda_1\). В этом ответе мы предоставили формулы и шаги, необходимые для нахождения коэффициента уменьшения суммарной мощности излучения и сдвига максимума испускательной способности.