Каким образом можно доказать противоположность векторов CD+DE-KE и MC-MK-EC?

Ледяная_Роза

66

Чтобы доказать противоположность двух векторов, вам необходимо установить, что их сумма равна нулевому вектору. Давайте рассмотрим каждую часть данного выражения по очереди.

Первое выражение: CD+DE-KE
Вектор CD - это вектор, направленный от точки C до точки D.
Вектор DE - это вектор, направленный от точки D до точки E.
Вектор KE - это вектор, направленный от точки K до точки E.

Чтобы сложить эти три вектора, можно использовать правила сложения векторов - сложить соответствующие компоненты векторов. Обозначим вектор суммы как F.
F = CD + DE - KE

Вектор MC - это вектор, направленный от точки M до точки C.
Вектор MK - это вектор, направленный от точки M до точки K.
Вектор EC - это вектор, направленный от точки E до точки C.

Теперь рассмотрим второе выражение: MC - MK - EC
Аналогично, можно использовать правила сложения векторов, чтобы выполнить данное выражение. Обозначим вектор разности как G.
G = MC - MK - EC

Теперь, чтобы доказать противоположность векторов CD+DE-KE и MC-MK-EC, нужно установить, что F равно вектору -G. Иными словами, если F + G = 0 (нулевой вектор), то векторы противоположны.

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся исходные координаты точек C, D, E, K и M. Предположим, что координаты данных точек следующие:

C(x1, y1), D(x2, y2), E(x3, y3), K(x4, y4), M(x5, y5)

Теперь давайте вычислим координаты векторов CD, DE и KE, используя соответствующие формулы:

CD =
DE =
KE =

Также вычислим координаты векторов MC, MK и EC:

MC =
MK =
EC =

Теперь сложим векторы CD, DE и -KE, чтобы найти вектор F:

F = CD + DE - KE
F = <(x2 - x1) + (x3 - x2) - (x3 - x4), (y2 - y1) + (y3 - y2) - (y3 - y4)>
F = <(x4 - x1), (y4 - y1)>

Теперь найдем вектор G, вычтя векторы MK и EC из вектора MC:

G = MC - MK - EC
G = <(x1 - x5) - (x4 - x5) - (x3 - x1), (y1 - y5) - (y4 - y5) - (y3 - y1)>
G = <(x4 - x1), (y4 - y1)>

Из полученных значений видно, что вектор F и вектор G имеют одинаковые координаты. То есть F = G. Это означает, что исходные векторы CD+DE-KE и MC-MK-EC являются противоположными.