Каким образом можно найти решение для уравнения с рациональными дробями (y^3 - 4y^2 - 6y + 24) / (y^3 - 6y

Зоя_6776

4

Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:
\(y^3 - 4y^2 - 6y + 24\) можно представить как \((y-2)(y-4)(y+3)\)
А \(y^3 - 6y\) можно представить как \(y(y-2)(y+3)\)

Теперь, когда мы имеем разложение на множители, мы можем сократить выражение:
\(\frac{{(y-2)(y-4)(y+3)}}{{y(y-2)(y+3)}}\)

Мы видим, что у нас есть общий множитель \((y-2)\) в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить его:
\(\frac{{(y-4)(y+3)}}{{y}}\)

Таким образом, решение уравнения исходит из сокращенного выражения:
\(y = \frac{{(y-4)(y+3)}}{{y}}\)

Мы также можем заметить, что в данном уравнении будет равен нулю только случай, когда числитель равен нулю, так как мы не можем делить на ноль.

Итак, наше уравнение
\((y-4)(y+3) = 0\)

Мы получили два уравнения, каждое из которых равно нулю:
\(y - 4 = 0\) и \(y + 3 = 0\)

Исходя из первого уравнения \(y - 4 = 0\), получаем \(y = 4\)

Исходя из второго уравнения \(y + 3 = 0\), получаем \(y = -3\)

Таким образом, решение уравнения с рациональными дробями:
\(y = 4\) и \(y = -3\)