1. Өрнектің ықшамсызлау: 4 (х - 1) 2 + 8х A) 4x 2 - 4 В) 4x 2 + 18x + 4 С) x 2 - 4 D) 4x 2 + 4 E) x 2 + 4 2. Өрнектің

Letuchiy_Demon_3339

63

1. Давайте решим первую задачу. У нас есть выражение \(4 (х - 1)2 + 8х\). Для начала раскроем скобки:

\[4 (х - 1)2 = 4 (х2 - 2х + 1) = 4х2 - 8х + 4\]

Теперь добавим к этому выражению \(8х\):

\[4х2 - 8х + 4 + 8х = 4х2 + 4\]

Ответ: Вариант D) \(4x^2 + 4\).

2. Перейдем ко второй задаче. У нас есть выражение \((а - 3х + 6а) (а - 3х - 6)\). Раскроем скобки используя правило раскрытия двух скобок:

\[
\begin{align*}
& (а - 3х + 6а) (а - 3х - 6) \\
& = а (а - 3х - 6) - 3х (а - 3х - 6) + 6а (а - 3х - 6) \\
& = а^2 - 3ах - 6а - 3ах + 9x^2 + 18х + 6а^2 - 18ах - 36а \\
& = а^2 + 6а^2 - 3ах - 3ах - 18ах - 6а - 36а + 9x^2 + 18х \\
& = 7а^2 - 24ах + 9x^2 + 12а - 36а
\end{align*}
\]

Ответ: Вариант C) \(7a^2 - 24ax + 9x^2 + 12a - 36a\).

3. Перейдем к третьей задаче. У нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
5x + 3y &= 12 \\
3x + 5y &= 17
\end{align*}
\]

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения. Давайте решим ее, используя метод сложения:

Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 5:

\[
\begin{align*}
15x + 9y &= 36 \\
15x + 25y &= 85
\end{align*}
\]

Отнимем первое уравнение от второго:

\[
\begin{array}{r}
15x + 25y = 85 \\
- (15x + 9y = 36) \\
\hline
16y = 49
\end{array}
\]

Разделим обе части на 16:

\[y = \frac{49}{16} = 3\frac{1}{16}\]

Теперь подставим значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:

\[5x + 3 \left(3\frac{1}{16}\right) = 12\]

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\[5x + 3\frac{1}{16} = 12\]

\[
\begin{align*}
5x + \frac{49}{16} &= 12 \\
5x &= 12 - \frac{49}{16}
\end{align*}
\]

Теперь найдем общий знаменатель и приведем числитель к единому знаменателю:

\[
\begin{align*}
5x &= \frac{192}{16} - \frac{49}{16} \\
5x &= \frac{192 - 49}{16}
\end{align*}
\]

\[5x = \frac{143}{16}\]

Разделим обе части на 5:

\[x = \frac{143}{80} = 1\frac{63}{80}\]

Ответ: вариант C) \(x = 7, y = 1\).

4. Перейдем к четвертой задаче. У нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
2x + 36y &= 72 \\
4x + 18y &= 54
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения:

Умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на -4:

\[
\begin{align*}
4x + 72y &= 144 \\
- 4x - 72y &= -216
\end{align*}
\]

Сложим оба уравнения:

\[
0 = -72
\]

У нас получилось противоречие: нуль не может быть равен минус 72. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

Ответ: нет решений.

5. Наконец, перейдем к пятой задаче. Нам нужно раскрыть квадратный трехчлен \(х^2 (х + 5х + 6)\). Применим правило раскрытия квадратных скобок:

\[
\begin{align*}
х^2 (х + 5х + 6) &= х^2 (6х + 6) \\
&= 6х^3 + 6х^2
\end{align*}
\]

Ответ: Вариант B) \(6х^3 + 6х^2\).

Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!