1. Өрнектің ықшамсызлау: 4 (х - 1) 2 + 8х A) 4x 2 - 4 В) 4x 2 + 18x + 4 С) x 2 - 4 D) 4x 2 + 4 E) x 2 + 4 2. Өрнектің

Letuchiy_Demon_3339

63

1. Давайте решим первую задачу. У нас есть выражение $4(х-1)2+8х$. Для начала раскроем скобки:

$$4(х-1)2=4(х2-2х+1)=4х2-8х+4$$

Теперь добавим к этому выражению $8х$:

$$4х2-8х+4+8х=4х2+4$$

Ответ: Вариант D) $4x^2+4$.

2. Перейдем ко второй задаче. У нас есть выражение $(а-3х+6а)(а-3х-6)$. Раскроем скобки используя правило раскрытия двух скобок:

$$\begin{array}{rl}& (а-3х+6а)(а-3х-6)\\ & =а(а-3х-6)-3х(а-3х-6)+6а(а-3х-6)\\ & ={а}^2-3ах-6а-3ах+9x^2+18х+6{а}^2-18ах-36а\\ & ={а}^2+6{а}^2-3ах-3ах-18ах-6а-36а+9x^2+18х\\ & =7{а}^2-24ах+9x^2+12а-36а\end{array}$$

Ответ: Вариант C) $7a^2-24ax+9x^2+12a-36a$.

3. Перейдем к третьей задаче. У нас есть система уравнений:

$$\begin{array}{rl}5x+3y& =12\\ 3x+5y& =17\end{array}$$

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения. Давайте решим ее, используя метод сложения:

Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 5:

$$\begin{array}{rl}15x+9y& =36\\ 15x+25y& =85\end{array}$$

Отнимем первое уравнение от второго:

$$\begin{array}{r}15x+25y=85\\ -(15x+9y=36)\\ 16y=49\end{array}$$

Разделим обе части на 16:

$$y=\frac{49}{16}=3\frac{1}{16}$$

Теперь подставим значение $y$ в любое из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:

$$5x+3\left(3\frac{1}{16}\right)=12$$

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$5x+3\frac{1}{16}=12$$

$$\begin{array}{rl}5x+\frac{49}{16}& =12\\ 5x& =12-\frac{49}{16}\end{array}$$

Теперь найдем общий знаменатель и приведем числитель к единому знаменателю:

$$\begin{array}{rl}5x& =\frac{192}{16}-\frac{49}{16}\\ 5x& =\frac{192-49}{16}\end{array}$$

$$5x=\frac{143}{16}$$

Разделим обе части на 5:

$$x=\frac{143}{80}=1\frac{63}{80}$$

Ответ: вариант C) $x=7,y=1$.

4. Перейдем к четвертой задаче. У нас есть система уравнений:

$$\begin{array}{rl}2x+36y& =72\\ 4x+18y& =54\end{array}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения:

Умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на -4:

$$\begin{array}{rl}4x+72y& =144\\ -4x-72y& =-216\end{array}$$

Сложим оба уравнения:

$$0=-72$$

У нас получилось противоречие: нуль не может быть равен минус 72. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

Ответ: нет решений.

5. Наконец, перейдем к пятой задаче. Нам нужно раскрыть квадратный трехчлен ${х}^2(х+5х+6)$. Применим правило раскрытия квадратных скобок:

$$\begin{array}{rl}{х}^2(х+5х+6)& ={х}^2(6х+6)\\ & =6{х}^3+6{х}^2\end{array}$$

Ответ: Вариант B) $6{х}^3+6{х}^2$.

Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!