Какое значение p соответствует одному из корней уравнения x(^2)+px-42=0, равному

Dobryy_Ubiyca

1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу дискриминанта уравнения квадратного трехчлена:

\[D = b^2 - 4ac\]

где в нашем случае \(a = 1\), \(b = p\) и \(c = -42\). Затем мы сможем использовать найденное значение дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Для этого мы воспользуемся формулой для вычисления корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу дискриминанта:

\[D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = p^2 + 168\]

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта \(D\), мы можем рассчитать корни уравнения. Если уравнение имеет реальные корни, то дискриминант должен быть неотрицательным (\(D \geq 0\)). Отталкиваясь от этого, нам нужно найти значение \(p\), при котором \(D \geq 0\).

Рассмотрим два возможных случая:

1) Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), то корней уравнения будет ровно один. Подставим \(D = 0\) в уравнение для дискриминанта:

\[0 = p^2 + 168\]

Отсюда получаем:

\[p^2 = -168\]

Такое уравнение не имеет реального решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, в данном случае нет решений.

2) Если дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных корня. Подставим \(D > 0\) в уравнение для дискриминанта:

\[D = p^2 + 168\]

На основе этих условий, нам нужно найти значения \(p\), при которых \(D > 0\). Высококостюмированный расчет показывает, что для \(D > 0\) значение \(p\) должно быть:

\[\sqrt{-168} < p < -\sqrt{-168}\]

Учитывая, что под знаком корня у нас отрицательное число, и также учитывая квадратный корень из отрицательного числа равно комплексному числу, получим:

\[\sqrt{-168} = \sqrt{168}i\]

где \(i\) - мнимая единица.

Следовательно, ответом на задачу является:

\[p = \sqrt{168}i\]

Иначе говоря, один из корней уравнения будет иметь этот вид.