Каким образом можно определить среднее значение характерного размера емкости в технологическом процессе предприятия

Скат

58

Чтобы определить среднее значение характерного размера емкости в технологическом процессе предприятия, где объем i-ой емкости определяется формулой \(V = Q_i \cdot d_i^3\), можно воспользоваться методом математического ожидания.

Математическое ожидание — это значение, которое описывает ожидаемую сумму значений, умноженных на вероятность этого значения. Для определения среднего значения характерного размера емкости, мы рассмотрим вероятность каждого значения размера и умножим его на само значение.

Теперь распишем каждый член формулы \(V = Q_i \cdot d_i^3\) подробнее:

- \(V\) - объем i-ой емкости,
- \(Q_i\) - коэффициент, определяющий объем,
- \(d_i\) - характерный размер i-ой емкости.

Поскольку формула дана для каждой емкости, у нас будет набор значений объемов и характерных размеров емкостей: \(V_1, V_2, \ldots, V_n\) и \(d_1, d_2, \ldots, d_n\), где \(n\) - общее количество емкостей.

Для определения среднего значения характерного размера емкости, нам нужно:
1. Найти сумму всех характерных размеров емкостей.
2. Разделить эту сумму на общее количество емкостей для получения среднего значения.

Шаги для решения задачи:

1. Вычислите значение характерного размера для каждой емкости, используя формулу: \(d_i = \sqrt[3]{\frac{V_i}{Q_i}}\).
2. Найдите сумму всех характерных размеров: \(d_{\text{сумма}} = d_1 + d_2 + \ldots + d_n\).
3. Определите среднее значение характерного размера, разделив сумму на общее количество емкостей: \(d_{\text{среднее}} = \frac{d_{\text{сумма}}}{n}\).

Пример:

Допустим, у нас есть 3 емкости с объемами: \(V_1 = 8\), \(V_2 = 27\), \(V_3 = 64\) и коэффициентами: \(Q_1 = 2\), \(Q_2 = 3\), \(Q_3 = 4\).

1. Вычислим характерные размеры для каждой емкости:
- \(d_1 = \sqrt[3]{\frac{8}{2}} = 2\),
- \(d_2 = \sqrt[3]{\frac{27}{3}} = 3\),
- \(d_3 = \sqrt[3]{\frac{64}{4}} = 4\).

2. Найдем сумму всех характерных размеров: \(d_{\text{сумма}} = 2 + 3 + 4 = 9\).
3. Определим среднее значение характерного размера: \(d_{\text{среднее}} = \frac{9}{3} = 3\).

Таким образом, среднее значение характерного размера емкости в данном технологическом процессе предприятия составляет 3 единицы.