Каким образом можно разложить на множители выражение 7х^2y^2-63х^2z^2?

Морозная_Роза_7703

16

Хорошо, давайте разложим выражение \(7х^2y^2 - 63х^2z^2\) на множители.

В первую очередь, давайте вынесем общий множитель из первых двух членов этого выражения. Общий множитель для \(7x^2y^2\) и \(63x^2z^2\) будет \(7x^2\).

Теперь различим два терма:

\(7x^2y^2\) разлагается на \(7 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y\)

А \(63x^2z^2\) разлагается на \(7 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot z \cdot z\)

Таким образом, наше выражение можно переписать следующим образом:

\[7x^2y^2 - 63x^2z^2 = (7 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y) - (7 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot z \cdot z)\]

Перепишем это выражение с использованием результата разложения на множители:

\[7x^2y^2 - 63x^2z^2 = 7x^2(y^2 - 9z^2)\]

Таким образом, разложив на множители выражение \(7х^2y^2 - 63х^2z^2\), мы получаем \(7x^2(y^2 - 9z^2)\).

Я надеюсь, что это подробное пошаговое решение помогло вам понять, как разложить это выражение на множители. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!