Каким образом можно разложить вектор KB по векторам AD = m и АС? Ведь в параллелограмме ABCD точка K расположена

Magicheskiy_Tryuk

27

Чтобы разложить вектор KB по векторам AD = m и AC, мы можем использовать метод векторных операций, известный как правило параллелограмма.

Дано, что в параллелограмме ABCD точка K лежит на отрезке AB, и соотношение АК : KB = -4:3. Это означает, что вектор AK имеет длину в 4 раза больше, чем вектор KB, и они направлены в противоположных направлениях.

Поэтому мы можем записать вектор KB как разность векторов AK и AB:

\(\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{AB}\)

Теперь нам нужно разложить вектор AK по векторам AD = m и AC. Мы можем записать вектор AK как сумму векторов AD и DK:

\(\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DK}\)

Также, мы можем записать вектор DK как разность векторов DC и CK:

\(\overrightarrow{DK} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CK}\)

Теперь мы можем заменить в нашем первом выражении векторы AK и DK, используя эти новые выражения:

\(\overrightarrow{KB} = (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DK}) - \overrightarrow{AB}\)

Затем мы можем раскрыть скобки и сгруппировать векторы:

\(\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AD} + (\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CK}) - \overrightarrow{AB}\)

Теперь мы можем заменить значения векторов AD, DC, CK и AB соответственно:

\(\overrightarrow{KB} = m + (m + 3) - (-4m)\)

Далее, мы можем просуммировать все коэффициенты m и упростить выражение:

\(\overrightarrow{KB} = 6m + 3\)

Таким образом, вектор KB можно разложить по векторам AD = m и AC так: \(KB = 6m + 3\)