Каким образом можно решить данную дробь: 5b-15/b^2-9?

Примула

21

Для решения данной дроби, мы можем применить метод разложения на простейшие дроби. Этот метод заключается в представлении исходной дроби в виде суммы нескольких простейших дробей.

Для начала, давайте проанализируем знаменатель данной дроби \(b^2-9\). Мы знаем, что это является разностью квадратов и может быть разложено следующим образом:
\[b^2-9=(b-3)(b+3)\]

Следовательно, нашу исходную дробь можно переписать:
\[\frac{5b-15}{b^2-9}=\frac{5b-15}{(b-3)(b+3)}\]

Теперь мы можем применить метод разложения на простейшие дроби.

Давайте предположим, что исходная дробь может быть представлена в виде суммы двух простейших дробей с неизвестными числителями A и B:
\[\frac{5b-15}{(b-3)(b+3)}=\frac{A}{b-3}+\frac{B}{b+3}\]

Теперь мы можем перемножить обе стороны равенства на знаменатель исходной дроби:
\[5b-15=A(b+3)+B(b-3)\]

Далее разложим эту дробь на уравнение и найдем значения A и B.

Подставим b=3:
\[5(3)-15=A(3+3)+B(3-3)\]
\[15-15=6A+0B\]
\[0=6A\]
\[A=0\]

Подставим b=-3:
\[5(-3)-15=A(-3+3)+B(-3-3)\]
\[-15-15=0A+(-6)B\]
\[-30=-6B\]
\[B=5\]

Теперь мы знаем значения A и B. Вернемся к разложению на простейшие дроби:
\[\frac{5b-15}{b^2-9}=\frac{0}{b-3}+\frac{5}{b+3}\]

Таким образом, данную дробь можно решить разложением на простейшие дроби и получить ответ:
\[\frac{5b-15}{b^2-9}=\frac{0}{b-3}+\frac{5}{b+3}\]