Каким образом можно упорядочить дроби 1/4, 2/7, 3/11, 4/17, 5/19 на числовой оси?

Солнце

12

Чтобы упорядочить данные дроби на числовой оси, мы можем использовать несколько методов. Один из самых простых способов - это привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае, наши дроби имеют разные знаменатели. Поэтому мы можем найти наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей и привести все дроби к такому виду.

Знаменатели дробей 1/4, 2/7, 3/11, 4/17, 5/19 равны соответственно 4, 7, 11, 17 и 19. Для нахождения НОК этих чисел, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Разложить каждое число на простые множители:
4 = \(2^2\)
7 = \(7^1\)
11 = \(11^1\)
17 = \(17^1\)
19 = \(19^1\)

2. Проанализировать разложения чисел и выбрать каждый простой множитель в максимальной степени:
- Число 2 встречается в разложении числа 4 в степени 2 (т.к. \(2^2\))
- Число 7 встречается в разложении числа 7 в степени 1 (т.к. \(7^1\))
- Число 11 встречается в разложении числа 11 в степени 1 (т.к. \(11^1\))
- Число 17 встречается в разложении числа 17 в степени 1 (т.к. \(17^1\))
- Число 19 встречается в разложении числа 19 в степени 1 (т.к. \(19^1\))

3. Далее, перемножим все выделенные простые множители, взяв каждый в максимальной степени:
НОК(4, 7, 11, 17, 19) = \(2^2 \times 7^1 \times 11^1 \times 17^1 \times 19^1\)
= \(57108\)

Теперь, когда мы имеем общий знаменатель для всех дробей, мы можем упорядочить их на числовой оси, следуя простому правилу: Чем больше числитель, тем больше дробь.

Упорядочим дроби 1/4, 2/7, 3/11, 4/17 и 5/19:

1/4 = 14277/57108
2/7 = 16296/57108
3/11 = 16632/57108
4/17 = 16296/57108
5/19 = 15180/57108

Теперь мы видим, что числители дробей упорядочены в порядке возрастания: 14277, 16296, 16296, 16632 и 15180. Это означает, что дроби расположены на числовой оси следующим образом: 1/4, 5/19, 2/7, 4/17, 3/11 соответственно.