Каким образом Петя и Вася должны использовать велосипед, чтобы прибыть на матч одновременно и максимизировать время
Каким образом Петя и Вася должны использовать велосипед, чтобы прибыть на матч одновременно и максимизировать время, имея возможность проехать на велосипеде только одному, но со скоростью в 3 раза выше, чем при пеших прогулках, если они должны пройти 4 км пешком до соседней деревни, где проходит матч, и она находится в 4 км от них? За какое время до начала матча они прибудут, если реализуют данную стратегию? Пожалуйста, предоставьте решение с пояснениями.
Yastreb 67
Предлагаю следующий подробный и обстоятельный план решения этой задачи, чтобы ответ был понятен школьнику.1. Давайте начнем с вычисления времени, которое потребуется, чтобы пройти 4 км пешком. Для этого мы можем использовать формулу \( время = \frac{расстояние}{скорость} \).
При пеших прогулках скорость равна 1, так как это базовая скорость (прогулка пешком). Таким образом, время, которое потребуется им пройти 4 км пешком, будет равно \( \frac{4}{1} = 4 \) часа.
2. Поскольку каждый из них может использовать велосипед, чтобы проехать на велосипеде только одному, но со скоростью, в 3 раза выше скорости пешехода, скорость на велосипеде будет равна 3.
Теперь давайте рассмотрим два возможных сценария.
Сценарий 1: Петя едет на велосипеде, а Вася прогуливается пешком.
Время, которое потребуется Пете, чтобы проехать 4 км на велосипеде, будет равно \( \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \) часа.
Время, которое потребуется Васе, чтобы пройти 4 км пешком, остается неизменным и равно 4 часам.
В сумме, время, которое им потребуется, чтобы добраться до деревни одновременно, будет равно \( \frac{4}{3} + 4 = \frac{16}{3} \) часа.
Сценарий 2: Вася едет на велосипеде, а Петя прогуливается пешком.
Время, которое потребуется Пете для преодоления 4 км пешком, остается неизменным и равно 4 часам.
Время, которое потребуется Васе, чтобы проехать 4 км на велосипеде, будет равно \( \frac{4}{3} \) часа.
В сумме, время, которое им потребуется, чтобы добраться до деревни одновременно, будет равно \( 4 + \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \) часа.
3. Таким образом, независимо от выбранного ими сценария, Пете и Васе потребуется \( \frac{16}{3} \) часа, чтобы прибыть на матч одновременно и максимизировать время.
Теперь ответим на вторую часть вопроса. Чтобы вычислить, за какое время до начала матча они прибудут, нам нужно знать, сколько времени осталось до начала матча, чтобы отнять это время от времени, которое требуется им, чтобы добраться до деревни одновременно.
Если нам известно, что матч начинается через 1 час, то они прибудут на \( \frac{16}{3} - 1 = \frac{13}{3} \) часа до начала матча.
Таким образом, используя данную стратегию, Петя и Вася прибудут на матч за \( \frac{13}{3} \) часа до его начала.