Каким углом α отличается направление OA от положительной полуоси?

Заяц

23

Для того чтобы определить угол α между направлением OA и положительной полуосью, мы можем использовать геометрические свойства векторов и тригонометрии.

В данной задаче у нас есть два направления: направление OA и положительная полуось, которая обычно ориентирована вдоль положительного направления оси OX. Давайте представим вектор OA как (x, y), где x - это горизонтальная компонента, а y - вертикальная компонента.

Сначала нам нужно определить угол между вектором OA и положительной полуосью, который является вектором (1, 0), так как положительная полуось ориентирована вдоль этого направления.

Используем следующую формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:

\[\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta\]

В нашем случае, \(\vec{A} = (x,y)\) и \(\vec{B} = (1,0)\), поэтому:

\((x,y) \cdot (1,0) = \sqrt{x^2 + y^2} \cdot 1 \cdot \cos \theta\)

Так как вектор (1,0) имеет единичную длину, мы можем упростить это выражение:

\(x = \sqrt{x^2 + y^2} \cdot \cos \theta\)

Теперь давайте выразим угол α и перейдем к его решению.

\(\cos \theta = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\)

Теперь мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса (арккосинусом) для вычисления значения угла α. Используя обозначение arccos, получим:

\(\alpha = \arccos\left(\frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right)\)

Теперь у нас есть явное выражение для угла α. Вычисляя его значение, можно определить, насколько направление OA отличается от положительной полуоси.