Каковы значения диагоналей параллелограмма с равными сторонами в 1 см и 7 см, и углом между ними в 120°?

Veronika

6

Чтобы найти значения диагоналей параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте проанализируем каждый шаг по порядку.

Шаг 1: Найдем длину одной из диагоналей.
Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника. В данном случае, треугольник ABC (где A и C - вершины параллелограмма, а B - точка пересечения диагоналей) с углом между сторонами AC и AB (120 градусов).

Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\), где c - диагональ параллелограмма, a и b - длины сторон параллелограмма, C - угол между этими сторонами.

Мы можем найти длину одной из диагоналей, подставив известные значения в формулу. В данном случае, a = 1 см, b = 7 см и C = 120 градусов.

Подставляя значения в формулу, получаем: \(c^2 = (1)^2 + (7)^2 - 2(1)(7) \cos(120^\circ)\).

\(\cos(120^\circ) = -0.5\) (потому что \(\cos(120^\circ) = \cos(60^\circ) = 0.5\), а мы умножаем на -1, потому что AB направлено в противоположную сторону по сравнению с AC).

Продолжая вычисления, получаем: \(c^2 = 1 + 49 + 2(1)(7) \cdot 0.5 = 57\).

Следовательно, \(c = \sqrt{57}\) см.

Шаг 2: Найдем значение второй диагонали.
Так как параллелограмм имеет равные стороны, значение второй диагонали также будет равно \(\sqrt{57}\) см. Таким образом, значения обоих диагоналей параллелограмма составляют \(\sqrt{57}\) см.

Таким образом, мы получаем, что значения диагоналей параллелограмма с равными сторонами в 1 см и 7 см, и углом между ними в 120° равны \(\sqrt{57}\) см.