Каким углом является ∠AOC, если ∠AOB равен 87∘ и ∠BOC равен 29∘?

Marat

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике и свойство линейных углов.

Первым шагом давайте применим свойство суммы углов в треугольнике. В треугольнике AOB сумма всех углов равна 180∘. Мы знаем, что ∠AOB равен 87∘. Значит, оставшийся угол, ∠BOA, можно найти, вычитая 87∘ из 180∘:
\[\angle BOA = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ.\]

Аналогично, в треугольнике BOC сумма всех углов также равна 180∘. Известно, что ∠BOC равен 29∘, и мы хотим найти ∠COB. Вычтем 29∘ из 180∘:
\[\angle COB = 180^\circ - 29^\circ = 151^\circ.\]

Теперь, у нас есть два угла в треугольнике COA: ∠COB равен 151∘ и ∠BOA равен 93∘. Чтобы найти ∠AOC, мы можем использовать свойство линейных углов. Сумма углов ∠COB и ∠BOA должна быть равна ∠AOC. Просто сложим эти два угла:
\[\angle AOC = \angle COB + \angle BOA = 151^\circ + 93^\circ = 244^\circ.\]

Таким образом, угол ∠AOC равен 244∘.