Каким выражением согласуется представленная таблица истинности?

Пуфик

49

Конечно! Для начала, давайте разберемся, что такое таблица истинности. Таблица истинности представляет собой организованный способ представления всех возможных комбинаций истинности для логического выражения или логической функции. В таблице истинности используются два значения: "Истина" (1) и "Ложь" (0), чтобы обозначить результат выполнения выражения для каждой комбинации входных значений.

Для задачи, которую вы представили, у нас есть таблица истинности. Давайте взглянем на таблицу и проанализируем ее.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & (\neg p \vee q) & (p \rightarrow q) & \text{Выражение} \\
\hline
0 & 0 & 1 & 1 & ? \\
0 & 1 & 1 & 1 & ? \\
1 & 0 & 0 & 0 & ? \\
1 & 1 & 1 & 1 & ? \\
\hline
\end{array}
\]

Здесь p и q - входные переменные, а (\(\neg p \vee q\)) и (p \rightarrow q) - логические выражения, которые зависят от значений p и q.

Для каждой комбинации значений p и q, приведенной в таблице, мы должны определить, какие выражения для (\(\neg p \vee q\)) и (p \rightarrow q) будут истинными (1) и ложными (0). Затем мы должны найти выражение, которое согласуется с результатами в таблице истинности.

Посмотрим на первую строку таблицы, где p = 0 и q = 0. Подставим эти значения в (\(\neg p \vee q\)) и (p \rightarrow q):

\(\neg p\) означает отрицание p, поэтому \(\neg 0 = 1\).

Тогда \( (\neg p \vee q) = (1 \vee 0) = 1 \).

\( (p \rightarrow q) \) - это импликация, она истинна только в двух случаях: когда p = 0 и q = 0 или когда p = 1 и q = 1. В данном случае, \( (p \rightarrow q) = 1 \).

Теперь давайте заполним остальные строки таблицы истинности и найдем выражение, которое соответствует значениям:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & (\neg p \vee q) & (p \rightarrow q) & \text{Выражение} \\
\hline
0 & 0 & 1 & 1 & (p \rightarrow q) \\
0 & 1 & 1 & 1 & (p \rightarrow q) \\
1 & 0 & 0 & 0 & \neg p \\
1 & 1 & 1 & 1 & (p \rightarrow q) \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, выражение, которое согласуется с представленной таблицей истинности, это \( (p \rightarrow q) \).