Какими углами обладает равнобокая трапеция, если высота, проведенная из вершины тупого угла, образует угол

Космическая_Чародейка_3573

23

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства равнобокой трапеции. Равнобокая трапеция - это трапеция, у которой две противоположные стороны равны. У нас дано, что высота, проведенная из вершины тупого угла, образует угол в 17 градусов с боковой стороной. Давайте обозначим этот угол как \(\angle CED\), а сторону, к которой опущена высота, как \(ED\).

Так как высота и боковая сторона являются прямыми линиями, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол \(\angle CED\) и угол между высотой и наклонной боковой стороной трапеции (обозначим его как \(\angle CDE\)) в сумме дают 180 градусов. То есть: \(\angle CED + \angle CDE = 180^\circ\).

Мы знаем, что угол \(\angle CED\) равен 17 градусам. Подставим это значение в уравнение и решим его: \(17^\circ + \angle CDE = 180^\circ\). Теперь найдем плечо угла \(\angle CDE\), обозначим его как \(x\): \(17^\circ + x = 180^\circ\). Чтобы выразить \(x\), вычтем 17 градусов из обеих сторон уравнения: \(x = 180^\circ - 17^\circ = 163^\circ\).

Таким образом, угол \(\angle CDE\) имеет меру 163 градуса. Теперь посмотрим на другую сторону равнобокой трапеции, которая находится против угла \(\angle CDE\). По свойству равнобокой трапеции, этот угол также будет иметь меру \(163^\circ\).

Итак, в равнобокой трапеции с высотой, проведенной из вершины тупого угла, образующей угол в 17 градусов с наклонной боковой стороной, существуют два угла, каждый из которых имеет меру \(163^\circ\).