В треугольнике MNK из вершины N проведена высота NS так, что точка S лежит на отрезке MK и угол MNS равен углу

Сумасшедший_Рейнджер

61

Для начала, давайте разберемся, что такое высота треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника до основания, перпендикулярно к основанию. В данной задаче, NS является высотой треугольника MNK.

Также задано, что точка S лежит на отрезке MK и угол MNS равен углу NKS. Это означает, что треугольники MNS и NKS подобны.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Давайте обозначим длину стороны MN как х. Тогда, длина стороны NK будет равна 2х (так как MS = 6 и SK = 3, и треугольники подобны). Также, из условия, длина стороны NS равна х.

Используем свойство подобных треугольников для нахождения значения х. Мы знаем, что пропорция между сторонами треугольников равна:

\(\frac{{NS}}{{MN}} = \frac{{KS}}{{NK}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{{x}}{{x+2x}} = \frac{{6}}{{3}}\)

Упрощаем выражение:

\(\frac{{x}}{{3x}} = \frac{{6}}{{3}}\)

Теперь найдем значение x, решив уравнение:

\(\frac{{x}}{{3x}} = \frac{{6}}{{3}}\)

Умножаем обе стороны на 3x:

\(x = 2\)

Таким образом, длина стороны MN равна 2.