Какими значениями x можно заменить в выражении (x-4)*(x2+16x+64), чтобы получить результат, равный 13(x+8)?

Kotenok

29

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Упростим выражение (x-4)*(x^2+16x+64)
Для упрощения умножим каждый член в скобках x-4 на каждый член в скобке x^2+16x+64, используя правило распределения.
(x-4)*(x^2+16x+64) = x*(x^2+16x+64) - 4*(x^2+16x+64)

Шаг 2: Раскроем скобки
x*(x^2+16x+64) - 4*(x^2+16x+64) = x*x^2 + x*16x + x*64 - 4*x^2 - 4*16x - 4*64

Шаг 3: Упростим получившееся выражение
x*x^2 + x*16x + x*64 - 4*x^2 - 4*16x - 4*64 = x^3 + 16x^2 + 64x - 4x^2 - 64x - 256

Шаг 4: Объединим подобные члены
x^3 + 16x^2 + 64x - 4x^2 - 64x - 256 = x^3 + (16x^2 - 4x^2) + (64x - 64x) - 256

Шаг 5: Упростим еще раз
x^3 + (16x^2 - 4x^2) + (64x - 64x) - 256 = x^3 + 12x^2 - 256

Шаг 6: Равенство 13(x+8)
По условию задачи, выражение (x-4)*(x^2+16x+64) должно быть равно 13(x+8). Давайте запишем это равенство:
x^3 + 12x^2 - 256 = 13(x+8)

Шаг 7: Упростим уравнение
Раскрываем скобку справа:
x^3 + 12x^2 - 256 = 13x + 104

Шаг 8: Переносим все члены в одну часть уравнения
x^3 + 12x^2 - 256 - 13x - 104 = 0

Шаг 9: Упорядочим члены по степеням x
x^3 + 12x^2 - 13x - 360 = 0

Таким образом, уравнение, которое нужно решить, для того чтобы значения x замененные в выражении (x-4)*(x^2+16x+64) давали результат, равный 13(x+8), является уравнением x^3 + 12x^2 - 13x - 360 = 0.