Каково расстояние между основаниями наклонных образующих, если одна из них равна 2√6 см, а угол между ними прямой

Bukashka

51

Чтобы найти расстояние между основаниями наклонных образующих, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема гласит, что в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и углом \(\theta\) между сторонами, косинус этого угла равен \(\frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\), где \(c\) - третья сторона.

В нашей задаче, мы имеем прямоугольный треугольник с горизонтальной наклонной образующей длиной \(2\sqrt{6}\) см, вертикальной наклонной образующей неизвестной длины и прямым углом между ними. Мы знаем, что углы наклона к плоскости составляют 30 и 45 градусов.

Нам нужно найти длину вертикальной наклонной образующей. Давайте обозначим \(x\) эту длину.

Затем, мы применяем теорему косинусов к нашему треугольнику:

\[\cos 30^{\circ} = \frac{{2\sqrt{6}^2 + x^2 - (2\sqrt{6})^2}}{{2 \cdot 2\sqrt{6} \cdot x}}\]

\[\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{24 + x^2 - 24}}{{2\sqrt{6} \cdot x}}\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{x}}{{\sqrt{6}}}\]

Теперь, для решения этого уравнения, домножим обе стороны на \(\sqrt{6}\):

\[\frac{{x}}{{\sqrt{6}}} \cdot \sqrt{6} = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot \sqrt{6}\]

\[x = \frac{{\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}}}{2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}\]

Таким образом, длина вертикальной наклонной образующей равна \(\sqrt{6}\) см. Расстояние между основаниями наклонных образующих будет равно \(2\sqrt{6} + \sqrt{6} = 3\sqrt{6}\) см. Ответ: расстояние между основаниями наклонных образующих равно \(3\sqrt{6}\) см.