Какое будет центростремительное ускорение в момент, когда нить образует с вертикалью угол в 60 градусов, если груз

Пушик

48

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы движения тела по окружности. Центростремительное ускорение обозначается символом \( a_c \) и рассчитывается по формуле:

\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \]

где \( v \) - линейная скорость, а \( r \) - радиус окружности.

В данной задаче нам дано значение угла, под которым нить образует с вертикалью (\( \alpha = 60^\circ \)).

Для нахождения линейной скорости, нам понадобится использовать другую формулу:

\[ v = \omega \cdot r \]

где \( \omega \) - угловая скорость.

Так как нить крепится к потолку, груз будет двигаться по окружности радиусом \( r \). Мы можем представить его движение, как движение материальной точки по окружности с центром в точке крепления нити к потолку.

Таким образом, угловая скорость будет определяться как:

\[ \omega = \frac{{v}}{{r}} = \frac{{v}}{{l}} \],

где \( l \) - длина нити.

Теперь мы можем найти линейную скорость. Так как угловая скорость измеряется в радианах в секунду, а задано значение в градусах, сначала нам необходимо конвертировать градусы в радианы:

\[ \omega = \frac{{60^\circ}}{{\pi/3}} = 1/3 \, рад/с \].

Теперь можно рассчитать линейную скорость:

\[ v = \omega \cdot r = \frac{{r}}{{l}} \cdot r = \frac{{r^2}}{{l}} \].

Нам осталось найти радиус окружности \( r \). Мы знаем, что груз движется по окружности, стало быть, значение радиуса равно длине нити:

\[ r = l \].

Теперь подставим найденное значение радиуса в формулу для линейной скорости:

\[ v = \frac{{(l^2)}}{{l}} = l \].

Наконец, можем рассчитать центростремительное ускорение:

\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{l^2}}{{l}} = l \].

Таким образом, центростремительное ускорение в момент, когда нить образует с вертикалью угол в 60 градусов, равно длине нити \( l \).