Какое будет давление воздуха, запертого в герметически закрытом сосуде, если в сообщающихся сосудах находится жидкость

Smesharik

46

Обозначим плотность воздуха через \(\rho_{возд}\), площадь поперечного сечения сосуда, в котором находится воздух, через \(S\), а высоту столба воды через \(h\).

Давление воздуха \(P_{возд}\) внутри сосуда можно найти, используя гидростатическое уравнение. Гидростатическое уравнение утверждает, что давление в любой точке жидкости или газа зависит только от глубины и плотности.

Мы можем записать гидростатическое уравнение для этой задачи следующим образом:

\[P_{возд} + P_{атм} = P_{в} + P_{н}\]

где
\(P_{атм}\) - атмосферное давление,
\(P_{в}\) - давление столба жидкости,
\(P_{н}\) - дополнительное давление, создаваемое столбом воздуха.

Так как сосуд герметически закрыт, то давление внутри сосуда (\(P_{возд}\)) будет равно давлению столба воздуха (\(P_{н}\)).

Также, так как мы имеем разность уровней столба воды, можно записать:

\[P_{в} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h\]

где
\(\rho_{воды}\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения (примем \(g = 9.8 \, м/с^2\)),
\(h\) - высота столба воды.

Таким образом, уравнение становится:

\[P_{возд} + P_{атм} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h + P_{возд}\]

Теперь можем решить это уравнение:

\[P_{атм} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h\]

\[P_{атм} = 800 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot 0.25 \, м = 1960 \, Па\]

Ответ: Давление воздуха, запертого в герметически закрытом сосуде, составит 1960 Па.