Какое будет изменение скорости второй тележки, если на нее перекладывать мешок массой 100 кг с первой тележки?

Владимирович

21

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость. По закону сохранения импульса, сумма импульсов системы тел должна оставаться постоянной, если на систему не действуют внешние силы.

Обозначим массу первой тележки как \(m_1\) и ее скорость до перекладывания мешка как \(v_1\). Аналогично, обозначим массу второй тележки как \(m_2\) и ее скорость до перекладывания мешка как \(v_2\).

Поскольку мешок перекладывается с первой тележки на вторую, на первую тележку действует внешняя сила, которая изменяет ее импульс. Пусть \(\Delta p\) обозначает изменение импульса первой тележки.

Согласно закону сохранения импульса:
\[\Delta p = m_1 \cdot v_1 - (m_1 + m_2) \cdot v_1"\]

где \(v_1"\) - скорость первой тележки после перекладывания мешка, а \(m_1 + m_2\) - масса первой тележки вместе с мешком.

Также, согласно закону сохранения импульса:
\[\Delta p = (m_2 \cdot v_2) - (m_1 + m_2) \cdot v_2"\]

где \(v_2"\) - скорость второй тележки после перекладывания мешка.

Теперь нам нужно решить систему уравнений для определения скорости каждой тележки после перекладывания мешка. В разрешенные, получаем:

\[v_1" = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}\]
\[v_2" = \frac{m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}\]

Таким образом, изменение скорости второй тележки после перекладывания мешка составляет \(v_2" = \frac{m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}\).

Мы можем подставить значения массы и скорости в уравнение для конкретного случая и вычислить ответ. Например, если масса первой тележки \(m_1 = 200\, \text{кг}\), ее скорость до перекладывания мешка \(v_1 = 10\, \text{м/c}\), масса второй тележки \(m_2 = 150\, \text{кг}\), и ее скорость до перекладывания мешка \(v_2 = 5\, \text{м/c}\), то изменение скорости второй тележки будет:

\[v_2" = \frac{150\, \text{кг} \cdot 5\, \text{м/c}}{200\, \text{кг} + 150\, \text{кг}}\]

Расчеты дают значение:

\[v_2" = 1.875\, \text{м/c}\]

Таким образом, скорость второй тележки после перекладывания мешка составляет 1.875 м/с.