Какое будет напряжение сети при работе электрического чайника с КПД 100%, когда он нагревается за 400 секунд

  • 43
Какое будет напряжение сети при работе электрического чайника с КПД 100%, когда он нагревается за 400 секунд до потребления 1000 кДж теплоты, а сопротивление спирали составляет 49 Ом? Ответ округлите до целого числа.
Сонечка
7
Для решения данной задачи нам понадобятся основные формулы из электрической цепи. Первая формула, которую мы будем использовать, связывает работу с электронными зарядами, напряжением и электрическим током:

\[W = QV\]

где \(W\) - работа (теплота), \(Q\) - заряд, \(V\) - напряжение.

Вторая формула, которую мы будем использовать, связывает мощность с напряжением и сопротивлением:

\[P = \frac{{V^2}}{{R}}\]

где \(P\) - мощность, \(V\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Третья формула позволит нам найти заряд, используя мощность и время:

\[Q = \frac{{P \cdot t}}{{1000}}\]

где \(Q\) - заряд, \(P\) - мощность, \(t\) - время.

В нашей задаче у нас известны следующие данные:

Время, за которое чайник нагревается: \(t = 400\) секунд

Затраченная теплота: \(W = 1000\) кДж (1000 кДж = 1000000 Дж)

Сопротивление спирали: \(R = 49\) Ом

Нам нужно найти напряжение, с которым работает чайник. Начнем с решения этой задачи.

1. Найдем заряд электричества, используя формулу \(Q = \frac{{W}}{{V}}\).

Заменим известные значения:

\[Q = \frac{{1000000}}{{V}}\]

2. Найдем мощность, используя формулу \(P = \frac{{V^2}}{{R}}\).

Так как процент КПД равен 100%, мощность, выделяющаяся на нагревание, равна мощности, которая поступает в чайник. Поэтому мы можем использовать всю мощность и положить \(P = W\).

Значит, у нас получается:

\[W = \frac{{V^2}}{{R}}\]

\[V^2 = WR\]

3. Найдем заряд, используя формулу \(Q = \frac{{P \cdot t}}{{1000}}\).

Заменим известные значения:

\[\frac{{1000000}}{{V}} = \frac{{W \cdot t}}{{1000}}\]

4. Объединим уравнения, получим уравнение только с напряжением:

\[V^2 = \frac{{WR^2 \cdot t}}{{1000}}\]

5. Найдем значение напряжения:

\[V = \sqrt{\frac{{W \cdot R^2 \cdot t}}{{1000}}}\]

Мы подставляем известные значения:

\[V = \sqrt{\frac{{1000000 \cdot 49^2 \cdot 400}}{{1000}}}\]

Выполним вычисления:

\[V = \sqrt{1960000}\]

\[V = 1400 \, \text{Вольт}\]

Округлим полученное значение до целого числа:

\[V = 1400 \, \text{Вольт}\]

Таким образом, напряжение сети при работе электрического чайника будет равно 1400 Вольт.