Какое будет напряжение сети при работе электрического чайника с КПД 100%, когда он нагревается за 400 секунд
Какое будет напряжение сети при работе электрического чайника с КПД 100%, когда он нагревается за 400 секунд до потребления 1000 кДж теплоты, а сопротивление спирали составляет 49 Ом? Ответ округлите до целого числа.
Сонечка 7
Для решения данной задачи нам понадобятся основные формулы из электрической цепи. Первая формула, которую мы будем использовать, связывает работу с электронными зарядами, напряжением и электрическим током:\[W = QV\]
где \(W\) - работа (теплота), \(Q\) - заряд, \(V\) - напряжение.
Вторая формула, которую мы будем использовать, связывает мощность с напряжением и сопротивлением:
\[P = \frac{{V^2}}{{R}}\]
где \(P\) - мощность, \(V\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.
Третья формула позволит нам найти заряд, используя мощность и время:
\[Q = \frac{{P \cdot t}}{{1000}}\]
где \(Q\) - заряд, \(P\) - мощность, \(t\) - время.
В нашей задаче у нас известны следующие данные:
Время, за которое чайник нагревается: \(t = 400\) секунд
Затраченная теплота: \(W = 1000\) кДж (1000 кДж = 1000000 Дж)
Сопротивление спирали: \(R = 49\) Ом
Нам нужно найти напряжение, с которым работает чайник. Начнем с решения этой задачи.
1. Найдем заряд электричества, используя формулу \(Q = \frac{{W}}{{V}}\).
Заменим известные значения:
\[Q = \frac{{1000000}}{{V}}\]
2. Найдем мощность, используя формулу \(P = \frac{{V^2}}{{R}}\).
Так как процент КПД равен 100%, мощность, выделяющаяся на нагревание, равна мощности, которая поступает в чайник. Поэтому мы можем использовать всю мощность и положить \(P = W\).
Значит, у нас получается:
\[W = \frac{{V^2}}{{R}}\]
\[V^2 = WR\]
3. Найдем заряд, используя формулу \(Q = \frac{{P \cdot t}}{{1000}}\).
Заменим известные значения:
\[\frac{{1000000}}{{V}} = \frac{{W \cdot t}}{{1000}}\]
4. Объединим уравнения, получим уравнение только с напряжением:
\[V^2 = \frac{{WR^2 \cdot t}}{{1000}}\]
5. Найдем значение напряжения:
\[V = \sqrt{\frac{{W \cdot R^2 \cdot t}}{{1000}}}\]
Мы подставляем известные значения:
\[V = \sqrt{\frac{{1000000 \cdot 49^2 \cdot 400}}{{1000}}}\]
Выполним вычисления:
\[V = \sqrt{1960000}\]
\[V = 1400 \, \text{Вольт}\]
Округлим полученное значение до целого числа:
\[V = 1400 \, \text{Вольт}\]
Таким образом, напряжение сети при работе электрического чайника будет равно 1400 Вольт.