Какой путь прошла материальная точка, перемещаясь ана по дуге окружности радиусом 1 метр с градусной мерой дуги

Красавчик

9

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части: вычисление пути, пройденного материальной точкой, и вычисление модуля перемещения.

1. Вычисление пути:
Для того чтобы найти путь, пройденный материальной точкой, по формуле длины дуги, которую она прошла на окружности, можно воспользоваться следующей формулой:
\[l = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r\]
где \(l\) - длина дуги, \(\theta\) - градусная мера дуги в градусах, \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае, радиус окружности \(r\) равен 1 метру, а градусная мера дуги \(\theta\) равна 60 градусам. Подставим эти значения в формулу и вычислим путь, пройденный материальной точкой:
\[l = \frac{60}{360} \times 2\pi \times 1\]

Выполним простые вычисления:
\[l = \frac{1}{6} \times 2\pi \times 1\]
\[l = \frac{\pi}{3}\]

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой на данной дуге окружности, составляет \(\frac{\pi}{3}\) метра.

2. Вычисление модуля перемещения:
Модуль перемещения - это расстояние между начальной точкой \(A\) и конечной точкой \(B\). В данной задаче, начальная и конечная точки лежат на окружности, поэтому модуль перемещения будет равен длине дуги между этими двумя точками.

Так как градусная мера дуги между точками \(A\) и \(B\) составляет 60 градусов, а радиус окружности равен 1 метру, вычислим длину дуги между этими точками по той же формуле:
\[l = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r\]

Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
\[l = \frac{60}{360} \times 2\pi \times 1\]
\[l = \frac{1}{6} \times 2\pi \times 1\]
\[l = \frac{\pi}{3}\]

Таким образом, модуль перемещения материальной точки из точки \(A\) в точку \(B\) составляет \(\frac{\pi}{3}\) метра.

Теперь округлим полученные значения до целого числа, выразив их в сантиметрах. Для этого умножим значения на 100, так как 1 метр равен 100 сантиметрам:

Для пути: \(l = \frac{\pi}{3} \cdot 100 = \frac{100\pi}{3} \approx 104\) (округлим до целого числа).
Для модуля перемещения: \(l = \frac{\pi}{3} \cdot 100 = \frac{100\pi}{3} \approx 104\) (округлим до целого числа).

Таким образом, материальная точка прошла около 104 сантиметров пути и модуль перемещения составляет около 104 сантиметров.