Какое будет отношение давления, оказываемого гирей во втором случае, к давлению в первом случае? Ответ округлить

Andreevich

35

Для решения данной задачи, нам необходимо применить принцип Паскаля, который гласит, что давление, оказываемое на жидкость или газ, распространяется одинаково во всех направлениях.

В первом случае у нас есть гиря, оказывающая давление на основание. Чтобы найти давление, воспользуемся формулой:

\[P_1 = \frac{F_1}{S_1}\]

где \(P_1\) - давление, \(F_1\) - сила, \(S_1\) - площадь основания.

Сначала найдем силу \(F_1\), которую оказывает гиря на основание. Сила, действующая на гирю, равна ее весу:

\[F_1 = m_1 \cdot g\]

где \(m_1\) - масса гири, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь найдем площадь \(S_1\) основания:

\[S_1 = \frac{\pi \cdot r_1^2}{4}\]

где \(r_1\) - радиус основания, равный половине диаметра.

Второе давление, оказываемое гирей на верхушку, обозначим как \(P_2\). Для его определения, мы можем использовать ту же формулу:

\[P_2 = \frac{F_2}{S_2}\]

где \(F_2\) - сила, оказываемая гирей на верхушку, \(S_2\) - площадь верхушки.

Теперь нам нужно найти силу \(F_2\), которую оказывает гиря на верхушку. Она также равна весу гири:

\[F_2 = m_2 \cdot g\]

где \(m_2\) - масса гири.

Площадь \(S_2\) верхушки:

\[S_2 = \frac{\pi \cdot r_2^2}{4}\]

где \(r_2\) - радиус верхушки, равный половине диаметра.

Теперь, чтобы найти отношение давлений, мы разделим \(P_2\) на \(P_1\):

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{F_2}{S_2}}{\frac{F_1}{S_1}}\]

Подставляем значения:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{m_2 \cdot g}{\frac{\pi \cdot r_2^2}{4}}}{\frac{m_1 \cdot g}{\frac{\pi \cdot r_1^2}{4}}}\]

После сокращения общих частей и упрощения получим:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{m_2 \cdot r_1^2}{m_1 \cdot r_2^2}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{(50 \cdot 0,007^2)}{(50 \cdot 0,015^2)}\]

Вычисляем:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{0,000245}{0,000675} \approx 0,363\]

Итак, отношение давления, оказываемого гирей на верхушку ко давлению на основание, округленное до десятых, равно 0,4.