Какое будет перемещение груза р на поверхности стола, если свободный конец каната опустится вниз

Shustr_9771

51

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть применение закона сохранения энергии. Предположим, что груз \( р \) опустился на определенное расстояние вниз. Давайте разделим задачу на две части: до опускания и после опускания.

До опускания груза \( р \), канат не тянется и энергия сохраняется. Поскольку энергия сохраняется, сумма потенциальной энергии и кинетической энергии остается постоянной. Мы можем записать это следующим образом:

\[ Э_{нач} = Э_{кон}. \]

После опускания груза \( р \), часть потенциальной энергии превращается в кинетическую энергию. Мы можем записать это следующим образом:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2, \]

где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота, на которую груз опустился, и \( v \) - скорость груза после опускания.

Теперь давайте решим уравнение относительно перемещения груза \( р \), используя значения потенциальной и кинетической энергии:

\[ r = \frac{2mgh}{mg}. \]

Применим закон сохранения энергии еще раз, чтобы убедиться, что наше решение верно:

\[ Э_{нач} = Э_{кон} = mgh + \frac{1}{2}mv^2. \]

Как видите, предположение, что энергия сохраняется до и после опускания груза, подтверждает наше решение. Таким образом, перемещение груза \( р \) на поверхности стола будет равно:

\[ r = 2h. \]

Итак, перемещение груза \( р \) будет равно удвоенной высоте, на которую груз опустится.