Какое будет шестнадцатеричное представление в памяти компьютера для числа 1,5, конвертированного в двоичный
Какое будет шестнадцатеричное представление в памяти компьютера для числа 1,5, конвертированного в двоичный код с использованием четырёхбайтового вещественного формата? Предоставьте письменное решение и ответ.
Medved 48
Шестнадцатеричное представление числа 1,5 в двоичном коде с использованием четырёхбайтового вещественного формата можно найти следующим образом:1) Конвертируем число 1,5 в двоичный код. Для этого используем следующий алгоритм:
- Целая часть числа 1,5 равна 1, поэтому начинаем с целой части и пишем 1 в двоичном виде, то есть 0001.
- Дробная часть числа 1,5 равна 0,5. Чтобы найти её двоичное представление, умножаем её на 2. Получаем 1.
- Снова умножаем оставшуюся дробную часть на 2. Получаем 0.
- Продолжаем этот процесс до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или пока не достигнем желаемой точности.
В итоге получаем, что дробная часть числа 1,5 в двоичном виде равна 0,1.
2) Для четырёхбайтового вещественного формата, 1 байт состоит из 8 битов. В итоге у нас будет 4 байта, что соответствует 32 битам.
3) Число 1,5 можно представить вещественным форматом с плавающей запятой, где первый бит отводится для обозначения знака числа (0 - положительное, 1 - отрицательное), следующие 8 бит отводятся для хранения экспоненты (порядка числа) и остальные биты (23 бита) отводятся для хранения мантиссы (значащих цифр числа).
4) Так как число 1,5 положительное, первый бит будет равен 0.
5) Далее, найдём экспоненту числа. Чтобы представить 1,5 вещественным форматом, нужно сдвинуть дробную часть влево до тех пор, пока перед ней не окажется единица. Таким образом, получаем 0,1 = 1,0 * 2^(-1). Экспонента равна -1.
6) Чтобы найти мантиссу, берём дробную часть числа без первой единицы и заполняем ею оставшиеся 23 бита: 0000 0000 0000 0000 0000 000.
7) Объединяем все составляющие части числа: знак (0), экспонента (-1) и мантисса (0000 0000 0000 0000 0000 000).
8) Шестнадцатеричное представление полученного двоичного числа будет выглядеть так: 0xBF800000.
Таким образом, шестнадцатеричное представление в памяти компьютера для числа 1,5 в двоичном коде с использованием четырёхбайтового вещественного формата равно 0xBF800000.