Как можно переформулировать выражение (х1*(х2+х3)*х1+х2+х1х3), используя законы логики?

Igor

66

Конечно, я могу помочь вам переформулировать это выражение с использованием законов логики. Давайте начнем!

Выражение \( (х_1 \cdot (х_2 + х_3) \cdot х_1 + х_2 + х_1х_3) \) можно переформулировать с помощью следующих законов логики:

1. Ассоциативный закон сложения: \( a + (b + c) = (a + b) + c \)

Применим этот закон к первому слагаемому в исходном выражении:
\( х_1 \cdot (х_2 + х_3) \cdot х_1 = х_1^2 \cdot (х_2 + х_3) \)

2. Ассоциативный закон умножения: \( a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c \)

Применяем этот закон к второму слагаемому в исходном выражении:
\( х_1^2 \cdot (х_2 + х_3) + х_2 + х_1х_3 = х_1^2 \cdot х_2 + х_1^2 \cdot х_3 + х_2 + х_1х_3 \)

3. Распределительный закон умножения относительно сложения: \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \)

Применяем этот закон к первому слагаемому в получившимся выражении:
\( х_1^2 \cdot х_2 + х_1^2 \cdot х_3 = х_1^2 \cdot х_2 + х_1 \cdot х_2х_3 \)

4. Коммутативный закон сложения: \( a + b = b + a \)

Применяем этот закон к последним двум слагаемым в получившимся выражении:
\( х_1^2 \cdot х_2 + х_1 \cdot х_2х_3 = х_1 \cdot х_2х_3 + х_1^2 \cdot х_2 \)

В результате переформулированным выражением является: \( х_1 \cdot х_2х_3 + х_1^2 \cdot х_2 \)

Это переформулированное выражение эквивалентно исходному и может использоваться для упрощения и анализа выражения с помощью законов логики.