Как можно переформулировать выражение (х1*(х2+х3)*х1+х2+х1х3), используя законы логики?

Igor

66

Конечно, я могу помочь вам переформулировать это выражение с использованием законов логики. Давайте начнем!

Выражение $({х}_1\cdot ({х}_2+{х}_3)\cdot {х}_1+{х}_2+{х}_1{х}_3)$ можно переформулировать с помощью следующих законов логики:

1. Ассоциативный закон сложения: $a+(b+c)=(a+b)+c$

Применим этот закон к первому слагаемому в исходном выражении:
${х}_1\cdot ({х}_2+{х}_3)\cdot {х}_1={х}_1^2\cdot ({х}_2+{х}_3)$

2. Ассоциативный закон умножения: $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

Применяем этот закон к второму слагаемому в исходном выражении:
${х}_1^2\cdot ({х}_2+{х}_3)+{х}_2+{х}_1{х}_3={х}_1^2\cdot {х}_2+{х}_1^2\cdot {х}_3+{х}_2+{х}_1{х}_3$

3. Распределительный закон умножения относительно сложения: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

Применяем этот закон к первому слагаемому в получившимся выражении:
${х}_1^2\cdot {х}_2+{х}_1^2\cdot {х}_3={х}_1^2\cdot {х}_2+{х}_1\cdot {х}_2{х}_3$

4. Коммутативный закон сложения: $a+b=b+a$

Применяем этот закон к последним двум слагаемым в получившимся выражении:
${х}_1^2\cdot {х}_2+{х}_1\cdot {х}_2{х}_3={х}_1\cdot {х}_2{х}_3+{х}_1^2\cdot {х}_2$

В результате переформулированным выражением является: ${х}_1\cdot {х}_2{х}_3+{х}_1^2\cdot {х}_2$

Это переформулированное выражение эквивалентно исходному и может использоваться для упрощения и анализа выражения с помощью законов логики.