Какое будет смещение моторки от начальной точки после переплывания реки, если она сохраняет постоянный курс

Chernaya_Roza

20

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип векторов для нахождения смещения моторки относительно начальной точки после переплывания реки.

Вектор скорости моторки можно представить как сумму двух векторов: ее скорости относительно воды и скорости течения реки.

Первый вектор будет направлен перпендикулярно течению реки и будет иметь величину 33,3 км/ч. Обозначим его как \(\vec{V_m}\).
Второй вектор будет направлен в сторону, противоположную течению реки, и будет иметь величину 8 км/ч. Обозначим его как \(\vec{V_r}\).

Согласно принципу векторов, сумма этих двух векторов представляет собой вектор, определяющий смещение моторки относительно начальной точки. Обозначим этот вектор как \(\vec{D}\).

Для нахождения величины и направления вектора \(\vec{D}\) используем следующую формулу:

\[\vec{D} = \vec{V_m} + \vec{V_r}\]

Сначала найдем величину вектора \(\vec{D}\):

\[\|\vec{D}\| = \sqrt{{\|\vec{V_m}\|^2 + \|\vec{V_r}\|^2 + 2 \cdot \|\vec{V_m}\| \cdot \|\vec{V_r}\| \cdot \cos(\theta)}}\]

где \(\|\vec{V_m}\|\) и \(\|\vec{V_r}\|\) - величины векторов \(\vec{V_m}\) и \(\vec{V_r}\), а \(\theta\) - угол между этими векторами.

\(\|\vec{V_m}\| = 33.3\) км/ч,
\(\|\vec{V_r}\| = 8\) км/ч.

Важно отметить, что угол \(\theta\) между векторами \(\vec{V_m}\) и \(\vec{V_r}\) равен 90°, так как курс моторки перпендикулярен течению реки.

Подставим эти значения в формулу:

\[\|\vec{D}\| = \sqrt{{(33.3)^2 + (8)^2 + 2 \cdot 33.3 \cdot 8 \cdot \cos(90°)}}\]

\[\|\vec{D}\| = \sqrt{{1108.89 + 64 + 0}}\]

\[\|\vec{D}\| = \sqrt{{1172.89}}\]

\[\|\vec{D}\| \approx 34.23 \text{ км/ч}\]

Теперь найдем направление вектора \(\vec{D}\), используя тангенс этого угла:

\[\tan(\theta) = \frac{{\|\vec{V_r}\|}}{{\|\vec{V_m}\|}}\]

\[\theta = \arctan\left(\frac{{\|\vec{V_r}\|}}{{\|\vec{V_m}\|}}\right)\]

\[\theta = \arctan\left(\frac{{8}}{{33.3}}\right)\]

\[\theta \approx 13.63°\]

Таким образом, смещение моторки от начальной точки составляет примерно 34.23 км/ч под углом примерно 13.63° относительно перпендикуляра к течению реки.