Какое будет удлинение пружины при движении тел, если к концам нерастяжимой нити, перекинутой через блок на краю стола

Dmitriy

69

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны использовать законы Ньютона для каждого объекта в системе и некоторые физические свойства пружины.

Для начала, рассмотрим силы, действующие на каждый объект:

1. Брусок находится на столе, поэтому на него действуют только сила тяжести \(m_1 \cdot g\) и сила реакции стола равная по модулю и противоположная по направлению силе тяжести \(m_1 \cdot g\). Здесь \(m_1\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

2. Гиря находится на вертикально расположенной пружине, поэтому на нее также действует сила тяжести \(m_2 \cdot g\) и сила упругости пружины \(k \cdot x\). Здесь \(m_2\) - масса гири, \(g\) - ускорение свободного падения, \(k\) - коэффициент упругости пружины (в Н/м), \(x\) - удлинение пружины.

Чтобы найти решение, используем второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса и \(a\) - ускорение объекта.

1. Для бруска:
Сила тяжести равна силе реакции стола:
\[m_1 \cdot g = m_1 \cdot g\]

2. Для гири:
Сила тяжести вниз: \(m_2 \cdot g\)
Сила упругости пружины вверх: \(k \cdot x\)

Учитывая, что сила тяжести равна сумме силы упругости и силы трения, можем записать:
\[m_2 \cdot g = k \cdot x + f_{\text{тр}}\]

Теперь нам нужно найти удлинение пружины \(x\) и силу трения \(f_{\text{тр}}\).

Для нахождения удлинения пружины, мы можем использовать закон Гука для упругих тел:
\[F = k \cdot x\]
\[k \cdot x = m_2 \cdot g\]
\[x = \frac{{m_2 \cdot g}}{{k}}\]

Теперь, используя это значение удлинения пружины, мы можем найти силу трения:
\[f_{\text{тр}} = m_2 \cdot g - k \cdot x\]

Для получения точного числового ответа, нужно знать значения массы гири \(m_2\) и коэффициента упругости пружины \(k\). Если данные имеются, я смогу рассчитать ответ конкретно для этой задачи.