Какое будет уменьшение ускорения свободного падения на поверхности Юпитера, если масса при этом же диаметре уменьшится
Какое будет уменьшение ускорения свободного падения на поверхности Юпитера, если масса при этом же диаметре уменьшится в 3,1 раза? Ускорение свободного падения на Юпитере составляет 2,58м/с^2. Ответ округлите до десятых.
Vechnyy_Moroz 69
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу ускорения свободного падения:\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - радиус планеты.
Мы знаем, что ускорение свободного падения на Юпитере составляет 2,58 м/с\(^2\).
Теперь нам нужно учесть изменение массы и диаметра Юпитера. По условию задачи масса уменьшается в 3,1 раза. Поскольку масса планеты соотносится с её объемом, то каждое изменение массы приведет к изменению объема планеты в том же соотношении.
Диаметр планеты тесно связан с её радиусом. Если диаметр планеты уменьшается в 3,1 раза, то радиус планеты также будет уменьшаться в 1,55 раза (поскольку радиус равен половине диаметра).
Теперь мы можем внести эти изменения в формулу ускорения свободного падения:
\[g" = \frac{{G \cdot M"}}{{r"^2}}\]
где \(g"\) - новое ускорение свободного падения, \(M"\) - новая масса планеты, \(r"\) - новый радиус планеты.
Мы также знаем, что новая масса планеты (\(M"\)) будет составлять \(M/3,1\), а новый радиус планеты (\(r"\)) будет составлять \(r/1,55\).
Теперь заменим все эти значения в формуле и решим её:
\[g" = \frac{{G \cdot \frac{M}{3,1}}}{{(\frac{r}{1,55})^2}}\]
Раскроем скобки в знаменателе и упростим выражение:
\[g" = G \cdot \frac{{M \cdot 1,55^2}}{{r^2 \cdot 3,1}}\]
Далее, подставим известные значения:
\[g" = 2,58 \cdot \frac{{1,55^2}}{{3,1}}\]
Выполним вычисления:
\[g" = 2,58 \cdot \frac{{2,4025}}{{3,1}}\]
\[g" \approx 2,001 м/с^2\]
Итак, уменьшение ускорения свободного падения на поверхности Юпитера составит около 0,6 м/с\(^2\) (округляя до десятых).