Какое будет ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если масса увеличится в 3,6 раза при сохранении

Musya

65

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[ g" = \frac{{GM}}{{R^2}} \]

где \( g" \) - ускорение свободного падения на поверхности планеты (что мы хотим найти), \( G \) - гравитационная постоянная (постоянное значение), \( M \) - масса планеты и \( R \) - радиус планеты.

По условию задачи мы знаем, что ускорение свободного падения на Сатурне составляет 11,3 м/с². Предположим, что исходная масса Сатурна составляет \( M_0 \), а радиус составляет \( R_0 \).

Известно также, что масса увеличилась в 3,6 раза при сохранении диаметра. Это означает, что новая масса планеты будет составлять \( 3,6 \cdot M_0 \), а радиус останется тем же, \( R_0 \).

С учетом этих данных, мы можем записать следующее соотношение:

\[ g" = \frac{{G \cdot (3,6 \cdot M_0)}}{{R_0^2}} \]

Нам нужно найти новое ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, поэтому давайте подставим известные значения в формулу:

\[ g" = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot (3,6 \cdot M_0)}}{{R_0^2}} \]

Теперь мы можем упростить и вычислить значение ускорения свободного падения на Сатурне после увеличения массы:

\[ g" = \frac{{2,400348 \times 10^{-10} \cdot M_0)}}{{R_0^2}} \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна после увеличения массы в 3,6 раза при сохранении диаметра будет составлять \( \frac{{2,400348 \times 10^{-10} \cdot M_0)}}{{R_0^2}} \) м/с².