Какое будет время, прежде чем Герой догонит Злодея и перехватит письмо, если Злодей выехал на лошади из первого города

Букашка

65

Для решения этой задачи нам необходимо узнать расстояние между городами, а затем вычислить время, требуемое для того, чтобы Герой догнал Злодея.

Пусть \(d\) - расстояние между городами в километрах.
Пусть \(t\) - время, требуемое Герою, чтобы догнать Злодея.

Злодей стартовал из первого города с тайным письмом и ехал со скоростью 36 км/ч. Герой начал погоню через полчаса и ехал со скоростью 54 км/ч. Скорость является отношением пройденного расстояния к времени, поэтому мы можем использовать формулу \(v = \frac{d}{t}\), чтобы связать скорость, расстояние и время.

Из этого следует, что для Злодея \(\frac{d}{36} = t\) и для Героя \(\frac{d}{54} = t + \frac{1}{2}\). Обратите внимание, что у Героя время добавлено на полчаса из-за задержки в начале погони.

Теперь мы можем решить систему уравнений:
\[
\begin{aligned}
\frac{d}{36} &= t \\
\frac{d}{54} &= t + \frac{1}{2}
\end{aligned}
\]

Для удобства избавимся от дробей, умножив оба уравнения на 36 и 54 соответственно:

\[
\begin{aligned}
54d &= 36t \\
36d &= 54t + 18
\end{aligned}
\]

Теперь, чтобы решить систему уравнений, вычтем первое уравнение из второго:

\[
18d = 18t + 18
\]

Разделим обе части уравнения на 18:

\[
d = t + 1
\]

Мы получили, что расстояние между городами равно времени погони плюс один километр.

Теперь заметим, что у Злодея и Героя одинаковое время, но разные скорости:

\[
t = \frac{d}{36} = \frac{d}{54} - \frac{1}{2}
\]

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить дистанцию через эту сумму:

\[
\frac{d}{36} = \frac{d}{54} - \frac{1}{2}
\]

Умножим обе части уравнения на 36 и раскроем скобки:

\[
d = \frac{3d}{2} - 18
\]

Теперь выразим \(d\):

\[
\frac{d}{2} = 18 \Rightarrow d = 36
\]

Мы получили, что расстояние между городами равно 36 километрам.

Итак, чтобы найти время, требуемое для того, чтобы Герой догнал Злодея, мы можем подставить \(d = 36\) в уравнение \(t = \frac{d}{54} - \frac{1}{2}\):

\[
t = \frac{36}{54} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6}
\]

Таким образом, время, необходимое Герою, чтобы догнать Злодея и перехватить письмо, составляет \(\frac{1}{6}\) часа, или 10 минут.