Какое будет выражение для 64м2+n2-16m+2n-16mn+13 при условии, что m-0,125n=7/8?

Kristalnaya_Lisica

69

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть выражение \(64м^2 + n^2 - 16m + 2n - 16mn + 13\), и нам нужно найти его значение при условии \(m - 0.125n = \frac{7}{8}\).

Для начала, найдем \(m\) из данного условия:
\(m - 0.125n = \frac{7}{8}\)

Для этого добавим \(0.125n\) к обеим сторонам:
\(m = \frac{7}{8} + 0.125n\)

Теперь, заменим \(m\) в исходном выражении с помощью полученного значения:
\(64(\frac{7}{8} + 0.125n)^2 + n^2 - 16(\frac{7}{8} + 0.125n) + 2n - 16n(\frac{7}{8} + 0.125n) + 13\)

Давайте разберем каждое слагаемое по очереди:

1. \(64(\frac{7}{8} + 0.125n)^2\):
Для того чтобы упростить эту часть, раскроем квадрат внутри скобок:
\(64(\frac{7}{8} + 0.125n)(\frac{7}{8} + 0.125n)\)
Используем формулу квадрата суммы:
\(64(\frac{49}{64} + \frac{7}{8}\cdot0.125n + \frac{7}{8}\cdot0.125n + (0.125n)^2)\)
Упрощаем:
\(64(\frac{49}{64} + \frac{7}{8}\cdot0.25n + 0.015625n^2)\)
Можно заметить, что \(\frac{49}{64}\) и \(\frac{7}{8}\cdot0.25\) можно сократить:
\(64(\frac{1}{1} + \frac{1}{1}\cdot0.015625n^2 + 0.015625n^2)\)
Упрощаем дальше:
\(64(1 + 0.015625n^2 + 0.015625n^2)\)
Получаем:
\(64(1 + 0.03125n^2)\)

2. Теперь рассмотрим \(n^2\), оно остается без изменений в выражении.

3. Продолжим с \(16(\frac{7}{8} + 0.125n)\):
Раскроем скобки:
\(16(\frac{7}{8} + 0.125n)\)
Упрощаем:
\(16(\frac{7}{8} + \frac{1}{8}n)\)
Получаем:
\(16(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}n)\)
Упрощаем дальше:
\(16(\frac{15}{8} + \frac{1}{8}n)\)

4. Теперь рассмотрим \(2n\), оно остается без изменений в выражении.

5. Последнее слагаемое \(16n(\frac{7}{8} + 0.125n)\):
Раскроем скобки:
\(16n(\frac{7}{8} + 0.125n)\)
Упрощаем:
\(16n(\frac{7}{8} + \frac{1}{8}n)\)
Получаем:
\(16n(\frac{15}{8} + \frac{1}{8}n)\)

Теперь, объединим все слагаемые:
\(64(1 + 0.03125n^2) + n^2 + 16(\frac{15}{8} + \frac{1}{8}n) + 2n + 16n(\frac{15}{8} + \frac{1}{8}n) + 13\)

Упрощаем каждое слагаемое:
\(64 + 2n + 0.03125n^2 + n^2 + \frac{240}{8} + \frac{16}{8}n + 0.125n^2 + 2n + \frac{15}{2}n + \frac{1}{2}n^2 + 16n + \frac{15}{2}n^2 + 13\)

Собираем слагаемые вместе:
\(\frac{1}{2}n^2 + \frac{15}{2}n^2 + 0.03125n^2 + n^2 + 64 + \frac{240}{8} + \frac{16}{8}n + 2n + 2n + \frac{15}{2}n + 13\)

Упрощаем дальше:
\(\frac{17}{2}n^2 + 0.03125n^2 + 67 + 2n + \frac{15}{2}n + 13\)

Подводим итог:
\(\frac{17}{2}n^2 + 0.03125n^2 + 17n + 80\)

Таким образом, выражение для \(64м^2 + n^2 - 16m + 2n - 16mn + 13\) при условии \(m - 0.125n = \frac{7}{8}\) равно \(\frac{17}{2}n^2 + 0.03125n^2 + 17n + 80\).

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!