Найдите значение выражения (x1^4 + x2^4)/(x1 + x2)^2, где x1 и x2 являются корнями уравнения x^2 + 7x - 7

Lunnyy_Homyak_5160

28

Для решения этой задачи воспользуемся формулами Виета, которые позволяют нам находить значения суммы и произведения корней квадратного уравнения. Ваше уравнение имеет вид x^2 + 7x - 7 = 0.

Используя формулы Виета, мы можем выразить сумму корней x1 и x2 следующим образом:
x1 + x2 = -7

Теперь рассмотрим выражение (x1^4 + x2^4)/(x1 + x2)^2. Заметим, что мы можем переписать это выражение следующим образом:
(x1^4 + x2^4)/(x1 + x2)^2 = ((x1^2)^2 + (x2^2)^2)/(x1 + x2)^2

Теперь заметим, что x1^2 и x2^2 являются корнями нового уравнения, если мы заменим x на x^2. То есть, у нас будет уравнение (x^2)^2 + 7(x^2) - 7 = 0.

Используя формулы Виета для этого нового уравнения, мы можем выразить сумму квадратов корней x1^2 и x2^2 следующим образом:
(x1^2 + x2^2) = (7)

Теперь, вернемся к нашему изначальному выражению:
((x1^2)^2 + (x2^2)^2)/(x1 + x2)^2 = ((x1^2 + x2^2))^2/(x1 + x2)^2 = (7)^2/(-7)^2 = 49/49 = 1

Таким образом, значение выражения (x1^4 + x2^4)/(x1 + x2)^2 равно 1.