Какое было начальное давление газа, если его объем уменьшился с 12 л до 8 л при постоянной температуре и при этом

Михаил

50

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре и массе газа, начальное давление газа (\(P_1\)) умноженное на начальный объем (\(V_1\)) равно конечному давлению (\(P_2\)) умноженному на конечный объем (\(V_2\)).

Теперь, когда у нас есть это понимание, давайте приступим к решению задачи. Дано: \(\Delta V = V_1 - V_2 = 12 \, л - 8 \, л = 4 \, л\) и \(\Delta P = P_2 - P_1 = 200 \, кПа\).

Мы хотим найти начальное давление газа (\(P_1\)). Мы можем переписать закон Бойля-Мариотта в следующей форме:

\(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} = V_2\)

Теперь подставим известные значения: \(V_1 = 12 \, л\), \(P_2 = P_1 + \Delta P = P_1 + 200 \, кПа\), \(V_2 = 8 \, л\). Подставим все в формулу:

\(\frac{{P_1 \cdot 12 \, л}}{{P_1 + 200 \, кПа}} = 8 \, л\)

Теперь решим это уравнение относительно \(P_1\). Проделаем несколько шагов:

1. Распределим \(P_1\) на обе стороны уравнения:

\(P_1 \cdot 12 \, л = 8 \, л \cdot (P_1 + 200 \, кПа)\)

2. Распределим множитель 8 л справа в скобках:

\(P_1 \cdot 12 \, л = 8 \, л \cdot P_1 + 8 \, л \cdot 200 \, кПа\)

3. Вычтем \(8 \, л \cdot P_1\) из обеих частей уравнения:

\(P_1 \cdot 12 \, л - 8 \, л \cdot P_1 = 8 \, л \cdot 200 \, кПа\)

4. Упростим левую часть уравнения:

\(4 \, л \cdot P_1 = 8 \, л \cdot 200 \, кПа\)

5. Разделим обе части уравнения на 4 л:

\(P_1 = \frac{{8 \, л \cdot 200 \, кПа}}{{4 \, л}}\)

6. Упростим правую часть уравнения:

\(P_1 = 400 \, кПа\)

Итак, начальное давление газа (\(P_1\)) равно 400 кПа.

Таким образом, начальное давление газа было 400 кПа.