Какое центростремительное ускорение у точки A тела радиуса R=10см, которое вращается вокруг оси OX по закону φ=7t2−2t+3

Drakon_21

17

Для того чтобы найти центростремительное ускорение точки A тела, мы должны использовать формулу для центростремительного ускорения:

\[a_c = R\omega^2\]

где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(R\) - радиус окружности, а \(\omega\) - угловая скорость тела.

В данной задаче, нам дано, что радиус \(R\) равен 10 см, а угол \(\varphi\) зависит от времени \(t\) и задан уравнением \(\varphi = 7t^2 - 2t + 3\). Мы должны найти значение центростремительного ускорения точки A в момент времени \(t = 2\) сек.

1. Найдем угловую скорость \(\omega\) в момент времени \(t = 2\) сек.
Подставим \(t = 2\) в уравнение \(\varphi = 7t^2 - 2t + 3\):
\(\varphi = 7(2)^2 - 2(2) + 3\)
\(\varphi = 28 - 4 + 3\)
\(\varphi = 27\) (в радианах)

2. Теперь мы можем найти центростремительное ускорение \(a_c\) с использованием формулы \(a_c = R\omega^2\).
Подставим значение радиуса \(R = 10\) см (или 0.1 м) и угловой скорости \(\omega = 27\) рад в сек^2:
\(a_c = 0.1 \cdot (27)^2\)
\(a_c = 0.1 \cdot 729\)
\(a_c = 72.9\) см/с^2

Таким образом, центростремительное ускорение точки A тела радиуса \(R = 10\) см, которое вращается вокруг оси OX по закону \(\varphi = 7t^2 - 2t + 3\) в момент времени \(t = 2\) сек, составляет \(72.9\) см/с^2.