На каком расстоянии (в сантиметрах) окажется слайд от экрана для достижения максимального размера кадра на экране
На каком расстоянии (в сантиметрах) окажется слайд от экрана для достижения максимального размера кадра на экране при фокусном расстоянии проектора в 50 мм, размерах слайда 24х 36 мм и размерах экрана 100х100 см? Ответ округлите до целого числа.
Юпитер_6354 68
Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников.Исходя из размеров слайда и его расположения, мы можем представить треугольник, составленный из фокусного расстояния проектора, расстояния от слайда до экрана и расстояния от экрана до фокуса. Давайте обозначим расстояние от слайда до экрана как \(x\) см.
Из подобия треугольников мы можем составить пропорцию:
\(\frac{{x}}{{24}} = \frac{{x + 50}}{{100}}\)
Для решения этой пропорции, мы можем перекрестно перемножить и выразить \(x\):
\(100x = 24(x + 50)\)
\(100x = 24x + 1200\)
\(76x = 1200\)
\(x = \frac{{1200}}{{76}}\)
Вычислив данное выражение, получаем \(x \approx 15,79\) см.
Таким образом, слайд окажется на расстоянии примерно 15,79 см от экрана, чтобы достичь максимального размера кадра. Округляя это значение до ближайшего целого числа, получаем ответ: слайд окажется на расстоянии 16 см от экрана.