Какое четырёхзначное число, кратное 11, имеет произведение его цифр, кратное 3, и является наименьшим?

Арсен

10

Чтобы найти такое число, мы можем рассмотреть возможности для каждой из его цифр и поочередно проверять их сочетания.

Давайте разберемся с первой цифрой. Поскольку число кратно 11, сумма его цифр на четных позициях (тысячных и сотенных) должна быть равна сумме цифр на нечетных позициях (десятичных и однозначных). Так как число состоит из четырех цифр, максимальным значением для первой цифры будет 9, так как мы хотим найти наименьшее число.

Теперь приступим к проверке второй цифры. Нам необходимо найти число, произведение цифр которого кратно 3. Чтобы произведение было кратно 3, достаточно, чтобы среди цифр числа была хотя бы одна цифра, кратная 3. Среди цифр от 0 до 9 только цифра 0 удовлетворяет этому условию. Таким образом, вторая цифра будет равна 0.

Теперь перейдем к третьей цифре. Мы ищем число, произведение цифр которого кратно 3. Если вторая цифра уже 0, то мы можем выбрать любое число от 0 до 9 для третьей цифры. Так как мы хотим найти наименьшее число, выберем для третьей цифры 0.

Остается четвертая цифра. Нам необходимо найти число, произведение цифр которого кратно 3. Так как первая, вторая и третья цифры уже равны 9, 0 и 0 соответственно, мы можем выбрать только одну возможную цифру — 9, чтобы получить число, произведение цифр которого кратно 3.

Итак, мы получили число 9009, которое удовлетворяет всем условиям задачи и является наименьшим из четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям "кратность 11" и "произведение цифр кратно 3".

Таким образом, ответ на задачу: наименьшее четырехзначное число, кратное 11, имеющее произведение его цифр, кратное 3, равно 9009.