Какое четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, при делении на однозначное число дает четырёхзначное число

Ярд

43

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы было понятно школьнику.

По условию задачи, у нас есть четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, которое мы обозначим как ABCD (где A, B, C и D - различные цифры). Это число нужно разделить на однозначное число, которое равно цифре тысяч в данном числе.

Обозначим это однозначное число как X.

Тогда мы можем записать уравнение, представляющее данное условие задачи:

ABCD / X = DCBA

Здесь DCBA - четырёхзначное число, записанное в обратном порядке с теми же цифрами.

Перед тем, как продолжить с поиском этого числа, давайте выясним, какое может быть значение X.

Однозначное число, равное цифре тысяч в данном числе ABCD, должно быть однозначным делителем числа ABCD. Поскольку A является цифрой тысяч, она не может быть равной нулю. Также, по условию задачи, все цифры ABCD должны быть различными. Таким образом, мы можем отсеять некоторые варианты для значения X.

Попробуем рассмотреть все возможные значения X, взятые в порядке возрастания, и пошагово проверим, дает ли деление ABCD / X четырёхзначное число, записанное в обратном порядке.

1. Если X = 1, ABCD / 1 = ABCD. В этом случае число ABCD остаётся неизменным, значит, это не подходит для нашей задачи.

2. Если X = 2, ABCD / 2 = 0.5 * ABCD. Здесь мы делаем ABCD уменьшающимся на половину. Замечаем, что четырёхзначное число, записанное в обратном порядке, должно быть включать цифру 2 или 4 в первом разряде (единицы). Так как у нас цифра ноль не используется, это исключает значение X = 2.

3. Если X = 3, ABCD / 3 = 0.(3) * ABCD. Теперь замечаем, что четырёхзначное число, записанное в обратном порядке, должно быть включать цифру 3, 6 или 9 в первом разряде (единицы). Значит, исключаем значение X = 3.

4. Если X = 4, ABCD / 4 = 0.25 * ABCD. Теперь замечаем, что четырёхзначное число, записанное в обратном порядке, должно быть включать цифру 4 в первом разряде (единицы). Значит, исключаем значение X = 4.

5. Если X = 5, ABCD / 5 = 0.2 * ABCD. В этом случае число ABCD уменьшается на пятую часть, что не может привести к результату, представляющему четырёхзначное число.

6. Если X = 6, ABCD / 6 = 0.(1) * ABCD. Теперь замечаем, что четырёхзначное число, записанное в обратном порядке, должно быть включать цифру 6 в первом разряде (единицы). Значит, исключаем значение X = 6.

7. Если X = 7, ABCD / 7 = 0.(142857) * ABCD. Четырёхзначное число, записанное в обратном порядке, должно быть включать цифру 1 в первом разряде (единицы). Так как все цифры в ABCD должны быть различными, это значит, что X не может быть равным 7.

8. Если X = 8, ABCD / 8 = 0.125 * ABCD. Теперь замечаем, что четырёхзначное число, записанное в обратном порядке, должно быть включать цифру 8 в первом разряде (единицы). Значит, исключаем значение X = 8.

9. Если X = 9, ABCD / 9 = 0.(1) * ABCD. Теперь замечаем, что четырёхзначное число, записанное в обратном порядке, должно быть включать цифру 9 в первом разряде (единицы). Значит, исключаем значение X = 9.

Таким образом, мы исключаем значения X с 1 до 9, и ни одно из этих значений не подходит для нашей задачи.

Следовательно, не существует четырёхзначного числа, состоящего из различных цифр, которое можно было бы разделить на однозначное число, равное цифре тысяч в данном числе, таким образом, чтобы получилось четырёхзначное число, записанное в обратном порядке с теми же цифрами.

Окончательный ответ: Не существует такого числа.