Какое число, большее 100, но меньшее 130, можно поделить на 9 без остатка, так чтобы полученное частное было нечетным?

Andrey

28

Для решения данной задачи нам необходимо найти число, которое подходит под следующие условия:
- Число должно быть больше 100
- Число должно быть меньше 130
- Число должно делиться на 9 без остатка
- Частное (результат деления числа на 9) должно быть нечетным

Для начала, мы можем просто перебрать числа от 101 до 129 и проверить каждое из них на соответствие заданным условиям.

101 подходит под условия, так как является нечетным числом и делится на 9 без остатка. Однако это не самый эффективный способ решения задачи.

Чтобы найти ответ более быстро, мы можем использовать свойства чисел и деления.

Чтобы число поделилось на 9 без остатка, сумма его цифр должна быть кратна 9. То есть, если число \(N\) имеет цифры \(a\) и \(b\), то условие для деления на 9 будет выглядеть так: \(a + b \equiv 0 \pmod 9\).

Мы ищем число, которое находится между 100 и 130. После анализа возможных чисел, мы замечаем, что количество десятков в этом числе должно быть равно 1, а единиц должно быть 1, 3, 5, 7 или 9.

Теперь мы можем рассмотреть каждый из этих вариантов и проверить, делится ли получаемое число на 9.

При десятках равных 1 и единицах равных 1 получаем число 101. Деление 101 на 9 дает частное 11, которое является нечетным числом – это и есть наше искомое число.

Получается, что число 101 является ответом на данную задачу.

Таким образом, мы нашли число, которое больше 100, но меньшее 130, и при делении на 9 без остатка дает нечетное частное – это число 101.