Какое число будет находиться на позиции 2018 в последовательности, полученной путем исключения всех точных квадратов

Добрый_Дракон

20

Чтобы решить эту задачу, нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Построение последовательности натуральных чисел от 1 до бесконечности.

Сначала построим последовательность натуральных чисел от 1 до бесконечности:

1, 2, 3, 4, 5, ...

Шаг 2: Исключение точных квадратов.

Теперь посмотрим на каждое число и проверим, является ли оно точным квадратом. Если да, то мы исключим его из последовательности.

Точные квадраты в нашей последовательности будут такими числами, у которых корень - целое число. Начиная с числа 1, мы видим, что его корень - 1. Поэтому 1 - точный квадрат. Следующей квадратной степенью будет число 4, у которого корень - 2. Мы также исключим это число из последовательности. Затем число 9 будет следующим точным квадратом, так как его корень - 3. Мы продолжим этот процесс.

Таким образом, точные квадраты будут иметь следующие позиции в последовательности:

1^2 = 1 (позиция 1)
2^2 = 4 (исключено, позиция 2)
3^2 = 9 (исключено, позиция 3)
4^2 = 16 (исключено, позиция 4)
5^2 = 25 (исключено, позиция 5)
...

Шаг 3: Нахождение числа на позиции 2018.

Теперь мы продолжим исключать точные квадраты, пока не достигнем позиции 2018 в последовательности.

Продолжив процесс до позиции 2018, мы придем к выводу, что число на этой позиции будет последовательным числом после исключенного точного квадрата.

На этой позиции будет число 2019, так как мы уже исключили точные квадраты 1^2, 2^2, 3^2, ..., 44^2, и последовательность продолжается дальше.

Таким образом, число на позиции 2018 в последовательности, полученной путем исключения всех точных квадратов, равно 2019.

Обратите внимание, что мы могли бы продолжить исключение точных квадратов до начала, но поскольку предыдущие числа уже достаточно большие, чтобы занять более 2018 места, мы можем сразу определить число на позиции 2018.