Какое число было добавлено к набору из 100 чисел, если сумма всех чисел в наборе равна 134 и среднее арифметическое

Yuzhanka

55

Чтобы найти число, которое было добавлено к набору из 100 чисел, нам необходимо вычислить среднее арифметическое исходного набора и сравнить его со средним арифметическим набора после добавления числа.

Давайте обозначим сумму исходного набора чисел \(S_1\) и среднее арифметическое исходного набора \(M_1\). Также обозначим сумму набора чисел после добавления числа \(S_2\) и среднее арифметическое набора после добавления числа \(M_2\).

Мы знаем, что сумма всех чисел в исходном наборе равна 134, то есть \(S_1 = 134\). Также дано, что среднее арифметическое исходного набора не изменилось, значит, \(M_1 = M_2\).

Формула для среднего арифметического выглядит следующим образом:

\[M = \frac{S}{n}\]

Где \(M\) - среднее арифметическое, \(S\) - сумма всех чисел и \(n\) - количество чисел.

Для исходного набора чисел имеем:

\[M_1 = \frac{S_1}{100}\]

А для набора чисел после добавления числа:

\[M_2 = \frac{S_2}{101}\]

Так как среднее арифметическое не изменилось, то \(M_1 = M_2\):

\[\frac{S_1}{100} = \frac{S_2}{101}\]

Теперь нам нужно решить эту уравнение относительно \(S_2\), чтобы найти сумму набора чисел после добавления числа.

Для этого умножим обе части уравнения на 101:

\[101S_1 = 100S_2\]

Из этого мы можем выразить \(S_2\) следующим образом:

\[S_2 = \frac{101S_1}{100}\]

Теперь мы можем подставить значение \(S_1 = 134\) и рассчитать \(S_2\):

\[S_2 = \frac{101 \cdot 134}{100}\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[S_2 = 135.34\]

Таким образом, число, которое было добавлено к набору из 100 чисел, равно примерно 135.34.