Какое число было точно названо Ваней после того, как Маша вычислила все возможные попарные суммы пяти натуральных

Druzhische_4718

20

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

1. Дано, что Маша вычислила все возможные попарные суммы пяти натуральных чисел, записанных Димой, и получила три различных значения: 47 и 72.
2. Нам нужно определить, какое число было точно названо Ваней. Предположим, что Ваня назвал число \(x\).
3. Попарные суммы пяти натуральных чисел могут быть выражены следующим образом:

\[
\begin{align*}
x + y_1 &= 47 \\
x + y_2 &= 72 \\
y_1 + y_2 &= \text{еще одна сумма}
\end{align*}
\]

где \(y_1\) и \(y_2\) являются числами, записанными Димой.
4. Из этих уравнений мы можем выразить \(x\) и \(y_1\) в терминах других переменных. Давайте решим первое уравнение относительно \(y_1\):

\[
y_1 = 47 - x
\]

5. Теперь заменим \(y_1\) во втором уравнении:

\[
x + (47 - x) = 72
\]

6. Решим это уравнение:

\[
x + 47 - x = 72 \\
47 = 72 - x \\
x = 72 - 47 \\
x = 25
\]

Таким образом, число, которое Ваня точно назвал, равно 25.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи.