Какое число было задумано, если от него отняли 150, результат умножили на 3 и получили половину задуманного числа?

Алексеевич

8

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть число, которое было задумано, обозначается буквой \(x\).

1. У нас есть информация, что от задуманного числа отняли 150. Согласно условию, получаем следующее уравнение:
\[x - 150\]

2. Нам также известно, что результат вычитания умножили на 3. Умножим полученное выражение на 3:
\[3(x - 150)\]

3. По условию, результат умножения должен быть равен половине задуманного числа. Половина задуманного числа равна \(\frac{1}{2}x\). Теперь мы можем записать уравнение:
\[3(x - 150) = \frac{1}{2}x\]

4. Распределим множитель 3 в скобках:
\[3x - 450 = \frac{1}{2}x\]

5. Чтобы избавиться от дроби \(\frac{1}{2}\), умножим обе части уравнения на 2:
\[6x - 900 = x\]

6. Теперь переместим все члены с \(x\) влево:
\[6x - x = 900\]

7. Сократим подобные члены:
\[5x = 900\]

8. Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 5:
\[x = \frac{900}{5}\]

9. Произведем вычисления:
\[x = 180\]

Таким образом, задуманное число равно 180.