Какое число имеет разность квадратов своих цифр, равную 9, и разность квадратов своих цифр в обратном порядке равна

Yarmarka

47

Давайте начнем с представления исходного числа в виде AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Теперь у нас есть два условия: разность квадратов цифр равна 9 и разность квадратов цифр в обратном порядке равна 1485.

По условию задачи разность квадратов цифр равна 9, то есть A^2 - B^2 = 9. Это стандартная разность квадратов, которую мы можем представить в виде (A - B)(A + B) = 9.
Так как разность квадратов равна 9, остаются два варианта:
1) (A - B) = 9 и (A + B) = 1
2) (A - B) = 3 и (A + B) = 3

Но второй вариант нам не подходит, потому что (A + B) не может быть равно 3, если A и B оба являются целыми числами.

Теперь обратимся ко второму условию задачи, разность квадратов цифр в обратном порядке равна 1485, то есть (B - A)(B + A) = 1485.

Давайте разложим число 1485 на простые множители: 1485 = 3 * 3 * 3 * 5 * 11.

Теперь мы знаем, что (B - A) и (B + A) являются двумя из этих простых множителей.

Let"s look at the factors of 1485:
1) (B - A) = 3 and (B + A) = 11
2) (B - A) = 11 and (B + A) = 3
3) (B - A) = 5 and (B + A) = 3 * 3 * 3
4) (B - A) = 3 * 3 and (B + A) = 5
5) (B - A) = 3 * 3 * 5
6) (B - A) = 1485 and (B + A) = 1

Let"s solve each of these cases to find the possible values for A and B:

1) (B - A) = 3 and (B + A) = 11
Adding the two equations, we get: 2B = 14 => B = 7.
Substituting B = 7 into the first equation, we get: 7 - A = 3 => A = 4.
So, one possible solution is AB = 47.

2) (B - A) = 11 and (B + A) = 3
Adding the two equations, we get: 2B = 14 => B = 7.
Substituting B = 7 into the first equation, we get: 7 - A = 11 => A = -4.
However, A and B must be positive digits, so this solution is not valid.

3) (B - A) = 5 and (B + A) = 3 * 3 * 3
Adding the two equations, we get: 2B = 24 => B = 12.
Substituting B = 12 into the first equation, we get: 12 - A = 5 => A = 7.
However, A and B must be single digits, so this solution is not valid.

4) (B - A) = 3 * 3 and (B + A) = 5
Adding the two equations, we get: 2B = 8 => B = 4.
Substituting B = 4 into the first equation, we get: 4 - A = 9 => A = -5.
Again, A and B must be positive digits, so this solution is not valid.

5) (B - A) = 3 * 3 * 5
In this case, we have three digits - A, B, and (B - A) = 45. Since 45 is not a single digit, this solution is not valid.

6) (B - A) = 1485 and (B + A) = 1
Subtracting the two equations, we get: 2A = -1484 => A = -742.
However, A and B must be positive digits, so this solution is not valid.

After examining all possible cases, we find that the only valid solution is AB = 47.