Какое число из всех возможных четырехзначных чисел имеет наименьшую сумму цифр, если при делении на 7 остаток равен

Dmitriy_4123

59

Чтобы найти число с наименьшей суммой цифр, удовлетворяющее условиям задачи, нужно рассмотреть числа с минимальным количеством цифр и поэтапно увеличивать их.

Давайте начнем с четырехзначных чисел, содержащих только цифры 1 и 0 (так как сумма цифр будет минимальной). Но прежде, чем продолжить, рассмотрим, какие числа делятся на 7, 23 и 35 с остатком, чтобы упростить поиск.

Для начала, вычислим наименьшее четырехзначное число, делящееся на 7:
Минимальное четырехзначное число - 1000. Разделим его на 7:

\[1000 \div 7 = 142\] с остатком 6.

Теперь найдем наименьшее четырехзначное число, делящееся на 23:
Минимальное четырехзначное число - 1000. Разделим его на 23:

\[1000 \div 23 = 43\] с остатком 21.

И, наконец, найдем наименьшее четырехзначное число, делящееся на 35:
Минимальное четырехзначное число - 1000. Разделим его на 35:

\[1000 \div 35 = 28\] с остатком 20.

Теперь, воспользуемся этими остатками, чтобы найти число, удовлетворяющее всем условиям задачи.

Мы знаем, что число должно иметь остаток 3 при делении на 7, поэтому начнем с числа, которое делится на 7 и имеет остаток 3: 10. Проверим, делится ли это число на 23 и 35.

10 делится на 23 с остатком 10 (\(10 \div 23 = 0\) с остатком 10), что не удовлетворяет условию. Попробуем увеличить число.

20 делится на 23 с остатком 20 (\(20 \div 23 = 0\) с остатком 20), что соответствует требованиям. Проверим, делится ли число на 35.

20 делится на 35 с остатком 20 (\(20 \div 35 = 0\) с остатком 20), что также соответствует условиям задачи.

Таким образом, мы нашли число 20, которое имеет наименьшую сумму цифр и удовлетворяет всем условиям задачи.

Поэтому ответ на задачу: число 20 из всех возможных четырехзначных чисел имеет наименьшую сумму цифр и удовлетворяет условиям деления на 7, 23 и 35 с заданными остатками.