Какое число из всех возможных четырехзначных чисел имеет наименьшую сумму цифр, если при делении на 7 остаток равен

  • 3
Какое число из всех возможных четырехзначных чисел имеет наименьшую сумму цифр, если при делении на 7 остаток равен 3, при делении на 23 - остаток равен 11, а при делении на 35 - остаток равен 17?
Dmitriy_4123
59
Чтобы найти число с наименьшей суммой цифр, удовлетворяющее условиям задачи, нужно рассмотреть числа с минимальным количеством цифр и поэтапно увеличивать их.

Давайте начнем с четырехзначных чисел, содержащих только цифры 1 и 0 (так как сумма цифр будет минимальной). Но прежде, чем продолжить, рассмотрим, какие числа делятся на 7, 23 и 35 с остатком, чтобы упростить поиск.

Для начала, вычислим наименьшее четырехзначное число, делящееся на 7:
Минимальное четырехзначное число - 1000. Разделим его на 7:

1000÷7=142 с остатком 6.

Теперь найдем наименьшее четырехзначное число, делящееся на 23:
Минимальное четырехзначное число - 1000. Разделим его на 23:

1000÷23=43 с остатком 21.

И, наконец, найдем наименьшее четырехзначное число, делящееся на 35:
Минимальное четырехзначное число - 1000. Разделим его на 35:

1000÷35=28 с остатком 20.

Теперь, воспользуемся этими остатками, чтобы найти число, удовлетворяющее всем условиям задачи.

Мы знаем, что число должно иметь остаток 3 при делении на 7, поэтому начнем с числа, которое делится на 7 и имеет остаток 3: 10. Проверим, делится ли это число на 23 и 35.

10 делится на 23 с остатком 10 (10÷23=0 с остатком 10), что не удовлетворяет условию. Попробуем увеличить число.

20 делится на 23 с остатком 20 (20÷23=0 с остатком 20), что соответствует требованиям. Проверим, делится ли число на 35.

20 делится на 35 с остатком 20 (20÷35=0 с остатком 20), что также соответствует условиям задачи.

Таким образом, мы нашли число 20, которое имеет наименьшую сумму цифр и удовлетворяет всем условиям задачи.

Поэтому ответ на задачу: число 20 из всех возможных четырехзначных чисел имеет наименьшую сумму цифр и удовлетворяет условиям деления на 7, 23 и 35 с заданными остатками.