Какое число можно подставить вместо вопросительного знака, чтобы вычислить произведение 1×7+2×7+3×7+7×7+8×7+9×7+10×7?

Misticheskiy_Lord

14

Чтобы вычислить произведение \(1 \times 7 + 2 \times 7 + 3 \times 7 + 7 \times 7 + 8 \times 7 + 9 \times 7 + 10 \times 7\), нам нужно сложить произведения чисел от 1 до 10 на 7. Это задача на сумму арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего путем добавления одного и того же постоянного значения. В данном случае, это 7, поскольку каждое следующее число мы получаем, умножая предыдущее на 7.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать следующую формулу:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

Где:
- \(S\) - сумма всех членов прогрессии
- \(n\) - количество членов прогрессии (в данном случае 10)
- \(a\) - первый член прогрессии (в данном случае 7)
- \(d\) - разность между членами прогрессии (в данном случае 7)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{10}{2}(2 \times 7 + (10-1) \times 7)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = 5 \times (14 + 9 \times 7)\]

\[S = 5 \times (14 + 63)\]

\[S = 5 \times 77\]

\[S = 385\]

Таким образом, если мы подставим число 385 вместо вопросительного знака, мы получим произведение \(1 \times 7 + 2 \times 7 + 3 \times 7 + 7 \times 7 + 8 \times 7 + 9 \times 7 + 10 \times 7\).