Какое число находится на 2019-м месте в последовательности, в которой каждый следующий элемент является последней

Петровна

9

Чтобы решить эту задачу, нам нужно последовательно вычислить значения каждого элемента. Давайте начнем с первых двух элементов, которые уже известны.

Пусть первый элемент равен 1, а второй элемент равен 2. Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить следующий элемент в последовательности.

\[3 = 1 \times 2\]

Следующий элемент равен 3. Теперь у нас есть первые три элемента последовательности: 1, 2, 3.

Чтобы продолжить, мы должны умножить последнюю цифру (3) на предыдущую цифру (2).

\[6 = 2 \times 3\]

Следующий элемент равен 6. Теперь у нас есть первые четыре элемента последовательности: 1, 2, 3, 6.

Мы можем продолжать этот процесс, вычисляя последующие элементы. Вот первые 10 элементов последовательности:

1, 2, 3, 6, 8, 4, 2, 6, 8, 4

Заметим, что последовательность начинает повторяться, начиная с 6, 8, 4. Каждые три элемента повторяются снова и снова.

Поскольку последовательность зацикливается после каждых трех элементов, мы можем определить, какое число будет находиться на 2019-м месте сравнив это с остатком от деления 2019 на 3.

2019 ÷ 3 = 673 с остатком 0

Таким образом, число, находящееся на 2019-м месте, будет совпадать с третьим элементом последовательности. Ответ: 3.

Давайте проверим, вычислив также следующие несколько элементов, чтобы убедиться в правильности ответа.

\[6 \times 8 = 48\]
\[8 \times 4 = 32\]
\[4 \times 2 = 8\]
\[2 \times 6 = 12\]
\[6 \times 8 = 48\]

Мы видим, что последовательность действительно повторяется после каждых трех элементов. Наш ответ 3 корректный.